# 90 项候选奥数知识点：独立数学与课程范围审阅

审阅日期：2026-10-16。对象：广东佛山南海小学六年级，六上优先；网站统一面向 S 班，A/S 调研用于梳理前置与深度，不生成两套重复页面。

## 结论与证据边界

90 项均能对应真实数学方法、数学模型或解题策略，但目前只是候选内容库，**不能认定为佛山南海官方六上课程，更不能认定为任何机构官方 A/S 分级**。“名称真实”“推导正确”“适合某个已具备前置知识的六年级学生”“属于当地六上规定课程”是四个不同结论。本复核能直接支持前两类，并给出第三类的条件性建议；第四类仍需当地教材版次、学校或机构一手课纲。

此次已读取项目 AGENTS.md、当前 90 项 JSON 与隔板法页面；没有联网，没有重新检查以下外部页面。主会话已报告四个目录链接可访问，并核对了裂项、等差求和、循环小数、繁分数、等比数列的数学参考；本独立审阅未逐项读取这些目录或参考全文。以下链接是来源线索，不用于证明本报告每一项均有该书覆盖：

- [出版社线索](https://www.sste.com/subbooks12/2976.html)
- [《奥数教程》第六版目录线索](https://www.jd.com/hhyx/df049673fa4b2953.html)
- [《举一反三》目录线索](https://www.yuntaigo.com/book.action?recordid=bm5sb2xoZmM5Nzg3NTc1NzAwNjEw)
- [广州购书中心高思导引目录线索](https://detail.youzan.com/show/goods?alias=3eo4my20s121wp0&from_source=gbox_seo)

高级模型复核提供独立逻辑检查，不能代替可追溯的教材来源，也不是自动正确性认证。前十例题另用 Python 标准库精确分数/整数运算复算，避免浮点近似制造答案一致。

## 颗粒度与六上边界

隔板法页面围绕一个机制：相同物品分到不同盒子，建立分配与隔板位置的一一对应；至少一个、允许零、公式、边界与练习在同页。这是本次颗粒度标准。不是每个术语都必须单独一页，也不应把整个“几何综合”塞进一页。

关键修正：C01/C05/C08/C10、R06、M07/M12、G02/G05/G06、L01/L07/L09/L10 需要收窄或准确命名；W04 有并回 W01 的可能。G02 鸟头不能仅解释为一个共同高关系，M12 应使用位置—时间图判断相遇。模型俗称不稳定，必须用明确图形和条件定义，不把名字当定理。

六上优先可先考虑分数四则、基准转换、比、分数应用与百分数相关方法；是否已学百分数和圆，要用实际教材/进度核对。`semesterPriority` 应表示项目制作顺序，不能解释为“当地六上必学”。R05 正反比例、V06 圆柱圆锥、V07 旋转体不应在缺少教材证据时确定标为六上。其他行程、计数、数论、逻辑属于可跨学期组织的能力训练，不能仅凭书名“六年级”推定学期。

“移至拓展”不是数学错误，也不代表六年级学生不能学。它表示前置知识、证明难度或当地覆盖证据不足，不应占据六上核心承诺。C07、G10、V06、V07、V08、N10、K10 建议如此处理。

## 全部 90 项逐项结论

“接受”仅接受当前方法单元的结构，仍须在页面制作时逐题校验；“调整”按表收窄/改名/重设边界；“移至拓展”保留候选身份、降低本轮优先级。下表每个编号出现一次，未强制凑足 90 个独立页面。

| 编号 | 原标题 | 结论 | 必要处理或适用边界 |
|---|---|---|---|
| C01 | 分数巧算：凑整与拆分 | 调整 | 收窄为分数凑整与分配律；不再包揽裂项、连乘、繁分数。 |
| C02 | 裂项相消法 | 接受 | 统一裂差机制；必须讲配系数、端点剩余项、等间隔与跨度。 |
| C03 | 连乘约分法 | 接受 | 连乘相消独立于裂项相加；强调约的是因子。 |
| C04 | 繁分数化简 | 接受 | 以主分数线和递归化简为模型；逐层检查除数非零。 |
| C05 | 分数比较大小 | 调整 | 改为“基准数法比较分数”；通分、作差和正数倒数作为同页核验/变式，避免方法大拼盘。 |
| C06 | 等差数列与倒序相加 | 接受 | 只纳入可归结为等差及等差分组的通项、项数、求和。 |
| C07 | 等比数列与错位相减 | 移至拓展 | 保留有限倍增/折半和一次错位相减；不引入无穷级数或一般等差乘等比求和。 |
| C08 | 周期数列与数表定位 | 调整 | 改为“周期规律与位置定位”；数表只有扁平序号或行列本身有明确周期时纳入。 |
| C09 | 循环小数与分数互化 | 接受 | 纯循环与混循环共享移位相减机制；明确循环节和不循环位数。 |
| C10 | 估算与夹逼 | 调整 | 改为“有理数估算：上下界与整数部分”；范围限定正分数和有理数运算。 |
| R01 | 单位“1”的转换 | 接受 | 基准切换是真实且完整的方法单元。 |
| R02 | 量率对应法 | 接受 | 明确对应的量和分率必须基于同一个单位“1”。 |
| R03 | 连比法 | 接受 | 公共量份数统一，不能直接拼接两个比。 |
| R04 | 不变量解比例问题 | 接受 | 以固定总量/差量/单方量解释比的变化，三者同属不变量机制。 |
| R05 | 正反比例解应用题 | 调整 | 可作六年级拓展；须核对当地教材再标学期，不把正反比例正式概念确定标为六上。 |
| R06 | 设数法与设而不求 | 调整 | 以“比例设数法”为主；“设而不求”只是求目标量策略，不能把所有消元都塞入本页。 |
| R07 | 倒推还原法 | 接受 | 每一步逆运算须可逆；有损信息操作不保证唯一还原。 |
| R08 | 方程与消元法 | 调整 | 限简单一次等量关系和代入/加减消元，不升级为一般二元方程组课程。 |
| W01 | 工程问题的效率模型 | 接受 | 工作量归一化，效率恒定的适用条件必须给出。 |
| W02 | 分段合作工程 | 接受 | 分段工作量相加可独立成页；不与 W01 重复主例。 |
| W03 | 周期工程 | 接受 | 完整周期加末段，完成即停止，不应做满最后一天。 |
| W04 | 水管与净效率模型 | 调整 | 净效率是 W01 的带方向变式，优先并入 W01；若独立须突出空池/满池边界和排水限制。 |
| W05 | 牛吃草模型 | 接受 | 增长率、消耗率恒定且同场草量；不能默认一切实际草场恒定增长。 |
| W06 | 浓度与守恒 | 接受 | 质量浓度、充分溶解及蒸发只失水等理想条件必须显式。 |
| W07 | 混合浓度与交叉法 | 接受 | 由溶质守恒推出交叉法；目标浓度在两端之间，配比顺序不倒置。 |
| W08 | 多次置换模型 | 接受 | 每次充分混匀、等量补回，说明连续置换与一次置换不同。 |
| W09 | 利润、折扣与连续涨跌 | 调整 | 统一为“连续百分比与基准转换”；利润折扣是应用，不另混入复杂商业规则。 |
| W10 | 分段计费与方案比较 | 调整 | 以“分段规则计算与比较”为共同机制；满减/赠送明确门槛、取整和是否叠加。 |
| M01 | 相遇与追及模型 | 接受 | 相对速度同一机制可容纳相遇追及；统一时刻再算初始间距。 |
| M02 | 比例法解行程 | 接受 | 比例条件必须来自固定同一时间/路程/速度。 |
| M03 | 往返与多次相遇 | 接受 | 多次相遇公式必须带同地/异地、折返、匀速、是否停留条件。 |
| M04 | 环形跑道 | 接受 | 相对位移达到整圈或初始弧距，区分相遇与套圈。 |
| M05 | 火车过桥与交会 | 接受 | 车头车尾边界可形成独立模型，过桥与交会为变式。 |
| M06 | 流水行船 | 接受 | 均匀水流、速度沿同一直线；漂浮物相对水速度为零。 |
| M07 | 变速与时间差 | 调整 | 收窄“同一路程的速度变化与时间差”；一般多段行程链接 M01/M08。 |
| M08 | 平均速度 | 接受 | 总路程除总时间，等距离与等时间不能混用。 |
| M09 | 接送问题 | 接受 | 保留为 S 深化；先固定接送规则、容量、上下车耗时假设，不能一概求唯一最优。 |
| M10 | 自动扶梯模型 | 接受 | 同一扶梯同一长度，方向一致和匀速条件；台阶数视为连续模型时注明。 |
| M11 | 间隔发车模型 | 接受 | 等时发车只有同速稳定运行才等间距；写出观察者方向。 |
| M12 | 行程图像法 | 调整 | 改为“位置—时间图解行程”；相遇看位置相同，累计路程曲线相交通常不能判相遇。 |
| G01 | 等积变形与割补法 | 接受 | 面积不变的移动/拼补，必须说明无重叠无遗漏。 |
| G02 | 等高模型与鸟头模型 | 调整 | 改为“等高三角形与鸟头面积比”；鸟头例含两边分点的两段面积比推导，不只讲共同高。 |
| G03 | 蝴蝶模型 | 接受 | 用相交对角线四小三角形推导比例/面积乘积关系；不默认对角线互相平分。 |
| G04 | 燕尾模型 | 接受 | 先明确图形和点在线段内外；以等高面积转比推导，不能只记模型名。 |
| G05 | 金字塔与沙漏模型 | 调整 | 改为“平行截线的长度比与面积比”；金字塔/沙漏作为同页配置，需初等推导或明确相似前置。 |
| G06 | 圆与扇形的度量 | 调整 | 改为“扇形的圆周份额模型”；圆度量作前置，区分弧长与扇形周长，学期需核对。 |
| G07 | 圆与正方形的面积关系 | 接受 | 用分割得内接正方形面积 2r²，避免未经铺垫调用勾股定理。 |
| G08 | 曲线阴影的等量替换 | 接受 | 等量替换要证明对应曲边区域等面积，不能靠视觉判断。 |
| G09 | 图形运动与扫过面积 | 调整 | 限平移/绕指定点旋转的初等扫掠，清楚区分边扫过、图形覆盖和重叠。 |
| G10 | 滚动、翻滚与轨迹 | 移至拓展 | 滚动圆上点轨迹涉及摆线；仅保留圆心轨迹和可初等分解的多边形翻滚，不能笼统声称全页六年级。 |
| V01 | 切割与拼接中的表面积变化 | 接受 | 新露出和消失面的配对计数。 |
| V02 | 染色小方块计数 | 接受 | 先保证每方向至少三层；一层/两层情形不能机械套公式。 |
| V03 | 展开图与折叠 | 接受 | 展开图折叠对应可作独立空间模型。 |
| V04 | 三视图与方块堆叠 | 接受 | 明确投影视角、是否允许悬空；投影可能不唯一。 |
| V05 | 浸物与水位变化 | 调整 | 先做等截面容器排水；变截面限可分段求体积者，溢水后不能直接水位差乘底面积还原全部物体体积。 |
| V06 | 圆柱圆锥与等积转化 | 移至拓展 | 标为六年级后续/学期待核，不列六上优先；圆锥 1/3 需可靠证明/实验边界而非动画冒充证明。 |
| V07 | 旋转体 | 移至拓展 | 先学圆柱圆锥，限矩形/直角三角形绕边旋转；复杂旋转体不属本轮优先。 |
| V08 | 展开求表面最短路线 | 移至拓展 | 可教展开比较，但任意长方体数值最短距离往往需勾股；限可直接比较或有初等证明的实例。 |
| N01 | 位值原理与整除判别 | 调整 | 用位值推导整除判别；常用规则同页，剥离一般进制互化至 N10。 |
| N02 | 质因数分解法 | 接受 | 唯一分解的运用，0、1 与质数合数的区别。 |
| N03 | 最大公因数与最小公倍数 | 接受 | 公因数/公倍数有共同质因数结构，最小公倍数应用要判起点。 |
| N04 | 因数个数与因数和 | 接受 | 因数指数选择同一模型，可容纳个数和因数和；限定正整数。 |
| N05 | 完全平方数的因子结构 | 接受 | 质因数指数为偶数，最小乘数与最小除数分别讨论。 |
| N06 | 余数与同余法 | 接受 | 余数允许加减乘；除法不可直接套用同余运算。 |
| N07 | 物不知数与逐步满足余数条件 | 接受 | 逐步筛选/步长合并，非互质模数要先判条件相容，不能盲乘步长。 |
| N08 | 阶乘中的质因数与末尾零 | 接受 | 重复计数 p、p² 等贡献的合理性；十进制零取 2 与 5 配对数。 |
| N09 | 不定方程的整数解 | 调整 | 限两个未知数的一次整数条件，以范围和余数缩小枚举；不覆盖一般不定方程。 |
| N10 | 进位制 | 移至拓展 | 真实数学内容，可供 S 学生选学；无当地六上覆盖证据。 |
| K01 | 分类加法与分步乘法原理 | 接受 | 分类互斥且完备、分步计数考虑每步选择数。 |
| K02 | 有序枚举法 | 接受 | 固定次序是枚举策略，不能以少量列举替代完备性。 |
| K03 | 排列与组合 | 调整 | 同页比较有序与无序选择，公式由分步和重复次数推导，不扩为全部排列组合章节。 |
| K04 | 捆绑法 | 接受 | 相邻对象捆绑后仍需内部顺序与外部排列。 |
| K05 | 插空法 | 接受 | 先排基础对象再选空隙；对象相同/不同须区分。 |
| K06 | 隔板法 | 接受 | 与基准页一致；下界平移同页，上界连接容斥，不擅自另拆允许零。 |
| K07 | 容斥原理 | 接受 | 两三集合容斥同机制，三重交集的补回方向要明确。 |
| K08 | 对应计数法 | 接受 | 构造双向可逆映射；若一对多须说明每个对象的原像数。 |
| K09 | 递推计数法 | 调整 | 只选一个可清晰定义状态的模型起步；起始值、互斥转移、无遗漏必须验证。 |
| K10 | 对称与旋转去重计数 | 移至拓展 | 有对称图案时不能总除旋转次数；一般情况需轨道/不动点方法，先限制规模枚举。 |
| K11 | 数位统计法 | 接受 | 高位/当前位/低位计数，有 0 的首位修正；限定十进制正整数区间。 |
| K12 | 等可能事件与概率 | 调整 | 先证基本结果等可能，再用有利数/总数；“两类事件”不意味着各 1/2。 |
| L01 | 逻辑列表与假设检验 | 调整 | 改为“约束列表与排除法”；排序/配对适用，真假语句与比赛关系仅在确用同一约束表时纳入。 |
| L02 | 数字谜中的进位分析 | 接受 | 数位与进位范围形成完整方法；首位不可零。 |
| L03 | 抽屉原理 | 接受 | 保证至少与平均分配、余数情况分开；结论是存在而不必定位。 |
| L04 | 最不利原则 | 接受 | 先构造未达标最大数，再加一；需验证最坏情形可实现。 |
| L05 | 操作不变量 | 接受 | 不变量可证明不可达，通常不能单独证明可达。 |
| L06 | 染色与覆盖论证 | 接受 | 染色是 L05 的可独立可视化模型，解释每块覆盖的颜色数限制。 |
| L07 | 必胜策略 | 调整 | 限定正常玩法、轮流行动、完全信息的小规模取子；配对凑数与逆推互相印证，不泛称所有游戏有同类策略。 |
| L08 | 最值的界与构造 | 接受 | 界和达到界的构造缺一不可，适合作为 S 综合方法。 |
| L09 | 统筹与工序安排 | 调整 | 限少量工序的依赖与资源排程；关键路径只在相应资源可并行时决定最短工期。 |
| L10 | 时钟与相对角速度 | 调整 | 聚焦“钟面指针的相对运动”；快慢钟属误差累积另设变式或后续页，避免不相干混装。 |

## 前十页 S 班讲解要求与已核验例题

前置只补够理解本页所需；每页仍应包含适用条件、原理证明、分步例题、误区和迁移练习。S 深度来自识别结构、解释条件与处理边界，不能只靠增加算式长度。以下题目为本次自拟核验例，不宣称来自前述书籍。

### C01 分数凑整与分配律（调整）

**范围：**正分数与带分数的拆分、共同中心、凑整、提取公因数；裂项与连乘另页。

**关键条件与原理：**每次变形使用运算律或等值拆分；带分数是整数加真分数，不是乘法；除法不可任意交换结合。

**易错：**有加减时不能跨项约分；负号或减法括号不能丢失。

**S 例题：**计算 (19又7/12)×23＋(19又5/12)×25。

**推导：**两数分别为 19又1/2＋1/12、19又1/2−1/12。原式=(39/2)×48＋(23−25)/12=936−1/6。

**答案：**935又5/6（5615/6）。

**年级与边界：**分数四则熟练后可用于六上优先；此为项目排课建议。

### C02 裂项相消法（接受）

**范围：**两项裂差、等间隔序列、系数匹配、跨度和首尾保留项。

**关键条件与原理：**1/[a(a+d)]=(1/a−1/(a+d))/d，d≠0，两个分母均非零；展开至少首尾各几项，证明中间项对应消去。

**易错：**漏乘 1/d；把数值间隔 d 误当序列项数跨度；末项分母写错。

**S 例题：**计算 Σ(k=1到20) 1/[(2k−1)(2k＋3)]。

**推导：**每项为 (1/(2k−1)−1/(2k＋3))/4；序列步长2、裂差跨度4，因此首尾各留2项：1/4×(1＋1/3−1/41−1/43)。

**答案：**1700/5289。

**年级与边界：**六上分数运算后可优先；不以偏分式的一般理论为前置。

### C03 连乘约分法（接受）

**范围：**把每项化为乘法因子、前后相消、对齐首尾、分裂两条约分链。

**关键条件与原理：**被约去的因子均非零；乘法因子分解保持等值；有限乘积明确起止项。

**易错：**把和中的项直接约去；只看首尾外形不核对重数；k=1使因子为零时照搬非零约分。

**S 例题：**计算 Π(k=2到10)(1−1/k²)。

**推导：**每项=(k−1)(k＋1)/k²。拆成 Π(k−1)/k=1/10 和 Π(k＋1)/k=11/2，两链相乘。

**答案：**11/20。

**年级与边界：**S深度来自两链分解，平方差先用具体算式解释，不要求背代数恒等式。

### C04 繁分数：识别主线与逐层化简（接受）

**范围：**明确分子分母整体、括号重写、由内向外化简、整体乘公倍数。

**关键条件与原理：**任何分母和作为除数的整体均非零；主分数线确定最外层运算。

**易错：**把 a/(b/c) 误写为 a/b/c；乘公倍数时只乘分子或只乘一项；未算清整体就约分。

**S 例题：**计算 [1＋1/(2＋1/3)]÷[1−1/(2＋1/3)]。

**推导：**2＋1/3=7/3，倒数为3/7。外层分子10/7、分母4/7，商为10/4。

**答案：**5/2。

**年级与边界：**可在六上分数除法熟练后优先；排版必须清楚展示主分数线。

### C05 基准数法比较分数（调整）

**范围：**选0、1、1/2或同一基准，比较距基准的差；辅以同分母、作差和正倒数核验。

**关键条件与原理：**围绕同一个基准比较且判断在基准哪侧；正数取倒数反转大小；差额比较必须整体计算。

**易错：**分子分母都大就断言分数大；比较离1远近时忘记真分数的方向；跨零套用倒数比较。

**S 例题：**比较 99/100 与 199/201，并说明差多少。

**推导：**距1分别为1/100与2/201。因1/100=201/20100>200/20100=2/201，故199/201更大；差为1/20100。

**答案：**99/100 < 199/201，差 1/20100。

**年级与边界：**既是旧知补全，也可作六上优先；S任务要求自己选择基准并说明为何有效。

### C06 等差数列与倒序相加（接受）

**范围：**定差、通项、项数、首尾配对求和；删除等间隔位置等可归结为等差数列的变式。

**关键条件与原理：**相邻差固定；末项属于该数列；项数=(末−首)/公差＋1须为正整数（公差非零时）。

**易错：**漏加1；奇数项配对漏中项；把序号间隔和数值间隔混为一谈。

**S 例题：**数列7、11、15、…、203，删去第3、6、9、…项，求余下各项的和。

**推导：**共50项，总和(7＋203)×50/2=5250；删去16项，首15末195，和(15＋195)×16/2=1680；余和5250−1680。

**答案：**3570。

**年级与边界：**适合六年级能力训练，不声称首次必在六上出现；分组求和限当前核心机制。

### C07 有限倍增数列与错位相减（移至拓展）

**范围：**有限倍增或折半；由乘同一倍数后相减留下首尾推出求和。

**关键条件与原理：**相邻项倍数固定；有限项数必须明确；公比为1时直接用首项×项数，不除以0。

**易错：**忽略错位后首尾；把最高指数当项数；将有限求和公式延伸为无穷求和。

**S 例题：**计算3＋6＋12＋…＋1536。

**推导：**1536=3×2^9，共10项。记和S，2S−S=3072−3。

**答案：**3069。

**年级与边界：**拓展；可以小学算术解释，但没有当地六上或官方S班覆盖证据。

### C08 周期规律与位置定位（调整）

**范围：**验证重复块，序号除周期、余数为0的处理；周期串按固定行宽填表的行列转换。

**关键条件与原理：**题目给定或已证明周期；数表填入方向、每行格数明确；位置从1开始。

**易错：**只看少数项就擅自认定周期；余数0当作第0项；行号列号直接分别取周期。

**S 例题：**按2、5、1、4、3、6循环，从左到右逐行填入每行8格的表。第26行第5格是什么？从第1格到该格的所有数之和是多少？

**推导：**位置=25×8＋5=205=34×6＋1，故为周期第1项2；一周期和21，累计34×21＋2。

**答案：**该格为2；累计和716。

**年级与边界：**六年级旧知深化；非周期蛇形表和递增方阵不纳入同页。

### C09 循环小数与分数互化（接受）

**范围：**纯循环和混循环，用十进制移位使无限尾部对齐后相减；约分及反向长除法。

**关键条件与原理：**循环节和不循环部分必须标明；无限尾部相同才可消去；分母非零，先明确讨论的数值。

**易错：**把循环小数当有限截断；混循环的分母只写9不补0；循环节前导零丢位。

**S 例题：**把0.12(34)化成最简分数，其中只有34无限循环。

**推导：**设x=0.123434…，10000x=1234.3434…，100x=12.3434…；9900x=1222，约分。

**答案：**611/4950。

**年级与边界：**适合六年级拓展算术；从分数反向判有限/循环可用余数重复说明，不要求高阶数论。

### C10 有理数估算：上下界与整数部分（调整）

**范围：**正有理数的方向估算、逐项界和整体界；夹在相邻整数之间以确定整数部分。

**关键条件与原理：**上界只能向上放宽，下界只能向下放宽；正数求和可逐项相加界；下界至少m、上界严格小于m＋1才能保证整数部分为m。

**易错：**四舍五入当作有保证的上界；界太宽跨过整数仍声称已确定；只证小于2却没证至少1。

**S 例题：**不通分求精确和，确定1/2＋1/3＋…＋1/10的整数部分。

**推导：**下界取前三项：1/2＋1/3＋1/4=13/12>1。逐项向上保留两位可得和<0.50＋0.34＋0.25＋0.20＋0.17＋0.15＋0.13＋0.12＋0.10=1.96<2。

**答案：**整数部分为1；精确和4861/2520仅作独立核验。

**年级与边界：**可作S能力训练；不延伸至实数极限、无理数或形式化夹逼定理。

## 遗漏、重叠与不宜强拆的内容

1. **补集/反面计数**在当前标题中缺少明确落点。它是“不满足条件的方案更好数时，用总数减去”的真实方法。先在 K01/K07 增加明确章节；若能提供完整主模型、独立变式与边界，再独立成页，不仅因有名字就新增。
2. **平均数与加权平均**仅在 M08 的速度语境和 W07 的浓度语境隐含出现。建议增加统一前置说明：总量/总份数，权重随语境不同；是否独立成页由内容量决定。平均速度不是两个速度的普通平均。
3. **假设法（鸡兔同笼/盈亏类）与替换法**在 R08、L01 有间接覆盖，却缺少显式路由。可作为应用题旧知补全，不能声称目录已详尽覆盖小学所有常见奥数；若独立成页，避免仅换应用背景重复方程消元。
4. **抽屉、最不利、最值界与构造**相关但不等价。L03 证明存在，L04 求保证阈值，L08 证明最优且达到。保留三页但主例和论证任务要不同。
5. **K01/K02/K08/K09**分别是分类分步规则、有序穷举、一一对应、状态递推。不能把同一个列表题换名字交付四页；每页必须展示本方法不可替代的核心步骤。
6. **G01/G08、W01/W02/W03、M01/M04/M05**可保留模型变式页，但要显示新结构：曲边等量替换、阶段/周期边界、圆周整圈/车长，而非重复基础公式。
7. **L10 快慢钟、C08 非周期数表、G10 圆上点轨迹**不宜为保住原标题而混进本页。先收窄原页；有独立需求再增页，不在此报告自动扩建网站。

## 补全遗漏：不应为了固定 90 项排除的内容

当前 90 是历史候选数量，不是课程边界。以下五项建议进入候选库，编号另追加，不改变 C01—C10。本审阅没有足够书目摘录把某一项标为“目录直接支持”；如果主会话已获取对应目录原文，应在总目录附书名、版次、章节原名、URL 和核对日期。不能把“链接可打开”升级成“所有细分方法都有书证”。

| 补充候选 | 建议 | 独立方法边界与条件 | 六年级/S 定位 |
|---|---|---|---|
| 定义新运算：按规则代入与嵌套 | 纳入计算类，独立候选页 | 区分新符号定义、原四则运算与括号；不得默认交换律、结合律。例 a★b=2a−b，则 (3★2)★1=7，而3★(2★1)=3，展示不满足结合律。 | 规则阅读和运算顺序的旧知深化，可面向S；不是高级代数学。 |
| 天平称重与决策树 | 纳入逻辑策略类，独立候选页 | 先明确异物个数、偏重还是未知轻重、有无标准砝码、是否允许自适应称重。例9球中恰有1个较重，用无砝码天平最多2次可找出：先3对3，再在可疑3球中1对1。三分支只是信息上界，还须构造方案。 | 适合六年级S；不能把未知轻重题直接套“3的次数方”。 |
| 一笔画与奇偶顶点 | 纳入逻辑/图形策略类，独立候选页 | 限有限、无向、连通（忽略孤立点）图，每条边恰走一次；一笔画可行当且仅当奇度顶点数为0或2，闭合要求0。须解释每次进入与离开成对，充分性用连通图拼接回路演示。 | 小学可直观讲；用具体图而不要求先学图论术语；不是仅凭外形猜。 |
| 取整与余数区间 | 纳入计算或数论类，独立候选页或先设C10深化章节 | 明确取整指向下取整、向上取整或四舍五入。先限非负量；如每车最多装8人，33人需5车，不能取4。S层可说明 floor(x+y)−floor(x)−floor(y)由小数部分决定为0或1。 | 具有独立“连续量转整数约束”机制，不应仅因名称简单排除；若独立页应避免与C10估界重复。 |
| 整数分拆：相同盒子的有序整理 | 纳入计数类，独立候选页，置于隔板法后 | 和隔板法的“不同盒子”本质不同。例8分成3个正整数、不计顺序，按a≤b≤c列得(1,1,6)、(1,2,5)、(1,3,4)、(2,2,4)、(2,3,3)，共5种。不能用21÷6，因为重复数导致每类排列数不同。 | 小规模有序枚举适合S；一般整数分拆公式和生成函数移至拓展。 |

这五项“纳入”是数学与编辑补全建议，不是新增制作授权，也不是地方必学声明。称重、一笔画、定义新运算不应被整体归为不值得收集的边缘内容；取整须分清运算定义，整数分拆须分开初等枚举与高阶理论。

来源标记建议使用三种互不混淆的值：①目录直接支持——原文有相应章节；②编辑拆分——由宽章节拆成模型页，列父章节和拆分理由；③编辑补全——依据数学完整性或用户需求补入、暂无本轮逐项书证。当前报告的90项决策及五项补全均属于独立数学/编辑复核，不能替总目录填写①。

## 可信度、验证结果与未完成项

- 高可信：前十例题的精确数值与逐步推导；隔板法页面中的 C(7,2)=21、C(10,2)=45 与适用条件一致。
- 条件性可信：90 项的命名、数学机制和可授予已具备前置知识的六年级学生的判断。这是教学编排判断，必须经过实际教学反馈；“接受”不等于对应页面已存在或已验收。
- 未验证：佛山南海具体学校使用教材及进度、具体机构 A/S 分级、外部目录对90项及五项补全的逐项覆盖、实际学生难度和学习效果、任何尚未制作页面/视频。
- 独立计算已通过：C01=5615/6；C02=1700/5289；C03=11/20；C04=5/2；C05 差=1/20100；C06=3570；C07=3069；C08 累计=716；C09=611/4950；C10 精确和=4861/2520且1<和<1.96<2。
- 本审阅仅写入本报告与 `first-ten-review.json`，不改候选目录，不创建知识点会话，不制作或验收网页/视频，不提交、不推送。