# 六年级奥数知识点目录（复核版）

更新：2026-10-17。调研覆盖A/S，讲解网页统一面向S班。

目录95项均已有网页、视频与独立会话。本批补齐剩余64项；[全量交付汇总](全量交付汇总.md) · [本批视频与离线包](剩余知识点视频交付索引.md)。

本库以“隔板法”为颗粒度：一个可独立解释原理、条件和基本变式的方法或模型。以下95个候选单元不是地方官方课纲，也不是固定学期的必学清单。★表示六上制作优先建议；“拓展”不作为普通S班必修。

高级模型GPT-6 Astra对原90项给出57接受、26调整、7拓展，另指出5项应补入候选。A级与S级要求是本项目教学编排，书名A版不等于机构A班。[详细复核](advanced-curriculum-review.md) · [来源及边界](sources.md) · [首批会话与状态](first-ten-sessions.json) · [第二批会话与状态](second-ten-sessions.json) · [第三批会话与状态](third-ten-sessions.json)

## 计算与数列

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|C01|★分数凑整与分配律|识别公因数、凑整与带分数拆分|选择共同中心，控制偏差和正负号|A→S；调整|
|C02|★裂项相消法|相邻两项裂差并求和|配系数、跨项相消、核对首尾重数|A→S；接受|
|C03|★连乘约分法|直接连乘约分|先分解因子，建立两条或跨步约分链|A→S；接受|
|C04|★繁分数：识别主线与逐层化简|识别主分数线并逐层计算|整体乘公倍数、保持原定义域|A→S；接受|
|C05|★基准数法比较分数|用同分母或距1的差比较|自主选基准，比较差额并说明方向|A→S；调整|
|C06|等差数列与倒序相加|等差项数与首尾配对|删项、分组后再利用等差结构|A→S；接受|
|C07|有限倍增数列与错位相减|不作A层必学承诺；可观察倍增规律|有限错位相减，处理公比1与端点|拓展；移至拓展|
|C08|周期规律与位置定位|确定周期、按余数定位|数表转线性位置，求前缀和并处理余数0|A→S；调整|
|C09|循环小数与分数互化|纯循环小数移位相减|混循环、前导零、反向长除法|A→S；接受|
|C10|有理数估算：上下界与整数部分|估计运算结果范围|构造足够紧的上下界并确定整数部分|A→S；调整|
|C11|定义新运算：规则代入与嵌套|按规则代入、辨别运算顺序|嵌套逆推、运算律反例|A→S；补入候选|

## 分数、比与应用题方法

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|R01|★单位“1”的转换|找单位1并进行一次基准转换|多次基准变化、反向比较|A→S；接受|
|R02|★量率对应法|找出直接对应的量和分率|和差与剩余量的隐藏对应|A→S；接受|
|R03|★连比法|连接两个比并统一公共量|多对象多条件连比|A→S；接受|
|R04|★不变量解比例问题|识别总量或一方不变|多阶段变化中识别差量等隐藏不变量|A→S；接受|
|R05|正反比例解应用题|认识固定量下的倍数关系|判断正反比例适用性并联合应用|A→S；调整|
|R06|★比例设数法|按比例设方便的总量|证明设数合法、直接求目标比值|A→S；调整|
|R07|★倒推还原法|逆运算还原连续操作|多阶段分数变化及不可逆情形辨别|A→S；接受|
|R08|★方程与消元法|找等量关系列简单方程|代入加减消元、直接求组合量|A→S；调整|

## 工程、浓度与经济模型

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|W01|★工程问题的效率模型|总量设1、求合作效率|由效率关系反推总量与时间|A→S；接受|
|W02|★分段合作工程|先单独再合作|多个加入退出阶段的工作量统一|A→S；接受|
|W03|★周期工程|交替工作并计算完整周期|判最后完成时刻、截取不足周期|A→S；接受|
|W04|水管与净效率模型|注排水用净效率|处理空池满池和排水限制|A→S；调整|
|W05|牛吃草模型|求增长率与初始量|不同消耗方案反推并处理分段条件|A→S；接受|
|W06|★浓度与守恒|加水加溶质与蒸发|多个守恒量与不同变化阶段|A→S；接受|
|W07|★混合浓度与交叉法|两种溶液混合|从守恒推导交叉法并反推配比|A→S；接受|
|W08|多次置换模型|不作A层常规要求；先掌握混合浓度|多轮充分混匀后的比例递推|S；接受|
|W09|★利润、折扣与连续涨跌|成本售价和基本百分比|连续变化及基准转换、盈亏抵消|A→S；调整|
|W10|分段计费与方案比较|按明确阶梯计算费用|门槛、整数条件与最优方案比较|A→S；调整|

## 行程模型

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|M01|相遇与追及模型|用速度和差求相遇追及|错时、停留与统一时刻|A→S；接受|
|M02|★比例法解行程|同时间同路程的比例|多阶段统一比例量|A→S；接受|
|M03|往返与多次相遇|简单往返与第二次相遇|按累计路程推理而非无条件套次数公式|A→S；接受|
|M04|环形跑道|同点出发的环形相遇|不同起点、多人及套圈区分|A→S；接受|
|M05|火车过桥与交会|单车过桥和两车交会|多次车头车尾条件反推|A→S；接受|
|M06|流水行船|顺逆流速度|漂浮物参照与多阶段行船|A→S；接受|
|M07|★同路程变速与时间差|同路程快慢速度时间差|早到迟到条件转化与分段对比|A→S；调整|
|M08|平均速度|总路程除以总时间|等时间等距离权重区分、停留时间|A→S；接受|
|M09|接送问题|先掌握分段行程，不作A层常规要求|限定运力与规则的折返接送方案|S；接受|
|M10|自动扶梯模型|顺向走的台阶叠加|不同人或逆向走反推扶梯量|A→S；接受|
|M11|间隔发车模型|先掌握追及，不作A层常规要求|遇车间隔与发车间隔的双向反推|S；接受|
|M12|★位置—时间图解行程|读匀速段与停留段|位置图交点、多线对比、区别累计路程|A→S；调整|

## 平面几何方法与模型

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|G01|等积变形与割补法|分割拼合熟悉面积|构造辅助区域、证明无重叠无遗漏|A→S；接受|
|G02|等高三角形与鸟头面积比|同高面积比等于底比|两边分点的面积比乘积推导|A→S；调整|
|G03|蝴蝶模型|先掌握等高面积比|四小三角形的面积关系与反推|S；接受|
|G04|燕尾模型|先掌握等高面积比|内部连线的面积转换与比例|S；接受|
|G05|平行截线的长度比与面积比|先掌握平行和面积比例|平行截线、长度比与面积比平方|S；调整|
|G06|★扇形的圆周份额模型|圆周长面积、特殊扇形|由角度份额推导弧长面积并识别边界|A→S；调整|
|G07|★圆与正方形的面积关系|圆与方形简单组合|用分割求2r²，避免未经说明调用勾股|A→S；接受|
|G08|★曲线阴影的等量替换|整体减空白|证明曲边区域等面积并替换|A→S；接受|
|G09|★图形运动与扫过面积|简单平移覆盖|旋转扫掠中识别覆盖与重复区域|A→S；调整|
|G10|滚动、翻滚与轨迹|不作A层常规要求|仅可初等分解的圆心轨迹与多边形翻滚|拓展；移至拓展|

## 立体几何与空间模型

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|V01|切割与拼接中的表面积变化|切一刀的表面积增加|多刀和拼接的面重数与反推|A→S；接受|
|V02|染色小方块计数|常规正方体分类|长方体与一二层退化边界|A→S；接受|
|V03|展开图与折叠|识别相对相邻面|带标记折叠对应|A→S；接受|
|V04|三视图与方块堆叠|由简单视图数方块|多解结构、最少最多与支撑条件|A→S；接受|
|V05|浸物与水位变化|等截面容器排水|分段容器、溢水前后的体积守恒|A→S；调整|
|V06|圆柱圆锥与等积转化|六下先学基本体积关系|等积转化与条件；本库标后续/拓展|拓展；移至拓展|
|V07|旋转体|不作A层常规要求|基础旋转成圆柱圆锥，复杂旋转体排除|拓展；移至拓展|
|V08|展开求表面最短路线|不作A层常规要求|受限初等实例的展开路线比较|拓展；移至拓展|

## 数论与整数方法

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|N01|位值原理与整除判别|常见整除规则|由位值展开推导并组合约束|A→S；调整|
|N02|质因数分解法|分解质因数|指数结构用于构造和整除|A→S；接受|
|N03|最大公因数与最小公倍数|求公因数公倍数|附加和差条件、周期起点辨别|A→S；接受|
|N04|因数个数与因数和|按指数选择数因数|限定因数与反推整数结构|A→S；接受|
|N05|完全平方数的因子结构|判断平方数并补因子|最小乘除数、范围与指数约束|A→S；接受|
|N06|余数与同余法|求简单和积的余数|同余推理、周期、除法陷阱|A→S；接受|
|N07|物不知数与逐步满足余数条件|不作A层常规要求；可逐项尝试|逐步合并余数、相容性和最小步长|S；接受|
|N08|阶乘中的质因数与末尾零|先掌握质因数分解|阶乘中高次幂贡献与末尾零|S；接受|
|N09|不定方程的整数解|按范围枚举简单整数解|用余数整除压缩搜索并数解|S；调整|
|N10|进位制|不作A层常规要求|有限整数进制互化、位值约束|拓展；移至拓展|
|N11|取整与余数区间|区分装车等问题的向上与向下取整|由余数区间判断取整关系|S；补入候选|

## 计数与概率方法

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|K01|分类加法与分步乘法原理|互斥分类相加、分步相乘|多条件中判断完整性与依赖|A→S；接受|
|K02|有序枚举法|按序列表|构造不重不漏的枚举结构|A→S；接受|
|K03|排列与组合|简单有序排列与无序选取|推导重复倍数、条件计数|A→S；调整|
|K04|捆绑法|把相邻对象捆成一组|内部顺序、相同对象与多组约束|A→S；接受|
|K05|插空法|先排主体再选空|多对象与边界空隙约束|A→S；接受|
|K06|隔板法|正分配与允许零的隔板模型|最低数量平移、整数解迁移|A→S；接受|
|K07|容斥原理|两集合重叠修正|三集合及恰好至少条件转化|A→S；接受|
|K08|对应计数法|通过简单对应转化对象|证明双向可逆或明确固定原像数|S；接受|
|K09|递推计数法|用上台阶等小模型递推|状态、初值和互斥完备转移|A→S；调整|
|K10|对称与旋转去重计数|不作A层常规要求|小规模枚举旋转等价，处理特殊对称|拓展；移至拓展|
|K11|数位统计法|小范围数字出现次数|数位分段公式、首位零修正|A→S；接受|
|K12|等可能事件与概率|枚举等可能结果|设计正确样本空间，识别伪等可能|A→S；调整|
|K13|整数分拆：不计顺序的分组|先会有序枚举与隔板法|去除对象标签，解释为何不能总除以阶乘|S；补入候选|

## 逻辑、策略与经典模型

|编号|知识点|A层研究范围|S层讲解范围|定位/审阅|
|---|---|---|---|---|
|L01|约束列表与排除法|列表标记并排除|多约束传递、假设检验与唯一性|A→S；调整|
|L02|数字谜中的进位分析|末位和简单进位|多列联动、数字不同与首位非零|A→S；接受|
|L03|抽屉原理|简单平均分配的存在结论|构造抽屉、余数条件和保证数量|A→S；接受|
|L04|最不利原则|简单摸球的最坏情形|多达标条件与可实现最坏构造|A→S；接受|
|L05|操作不变量|和差或奇偶不变|寻找余数等不变量、区分必要充分|A→S；接受|
|L06|染色与覆盖论证|先掌握奇偶不变量|按覆盖块颜色结构证明不可能|S；接受|
|L07|必胜策略|凑固定数或简单配对|逆推必败态、验证应对策略|A→S；调整|
|L08|最值的界与构造|先会比较方案|同时证明界限并构造达到方案|S；接受|
|L09|统筹与工序安排|少量可并行工序|资源限制下的最短工期证明|A→S；调整|
|L10|钟面指针的相对运动|两针速度差与简单重合|指定角、次数和周期端点|A→S；调整|
|L11|天平称重与决策树|先会简单分组比较|分支决策与最少次数的可实现方案|S；补入候选|
|L12|一笔画与奇偶顶点|具体图中数奇偶顶点|解释必要性并构造连通图行走方案|A→S；补入候选|

## 使用边界

- 旧知与新知按前置关系组织，不声称每个条目都首次在六年级出现。
- 初中系统有理数、绝对值、不等式组、生成函数、一般旋转计数理论不纳入本轮主线。
- W04独立页面突出空池、满池、溢流与实际排水限制，与W01的一般工程效率模型区分；95项仍为候选库数量。
- 前三批已制作C01—C10、R01—R08、W01—W10、M01—M02，共30个新知识点，讲解面向S班，包含网页、真实MP4、中文旁白、可见字幕与离线包。各批实际验收范围以对应会话清单和报告为准。
- 隔板法为既有页面。其余候选没有因出现在目录而自动成为已实现页面；A/S研究范围继续保留，不拆成重复的两套页面。