行程模型 · 方法讲解
先合计路程和时间，再相除；平均的权重是时间。
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一辆车分两段行驶，各段匀速，先30千米/时，后60千米/时。比较：①每段60千米；②每段1小时；③每段60千米，另停留45分钟。分别求所述全程（含指定停留）的平均速度。
第1步 / 共4步：等距离。两段各60千米，先30千米/时，后60千米/时。
下一步计算每段时间，再合计并求平均。
对应左侧当前行程
待计算
当前为等距离：每段60千米。两个速度不能直接相加除以2。
绿色表示第一段，棕色表示第二段，灰色表示停留；每种颜色始终保持相同含义。路程条和时间条分别采用自己的比例尺。
掌握路程=速度×时间、分数四则运算与简单方程。统一为千米和小时后再算；45分钟=3/4小时。分段匀速是本页教学假设；某段若不匀速，可用该段实际平均速度与时间代入总量式。
S班是本项目的内容深度编排，并非已核实的机构分班标准。题目均为自拟教学题，不预设当地官方学期课纲。
平均速度（本页指总路程意义的 average speed）是：如果在同样总时间内一直按某个速度走，恰好走完同样总路程，这个速度是多少？设各段路程为 s₁、s₂，时间为 t₁、t₂，总时间为正，则：
v̄ = (s₁+s₂)/(t₁+t₂)
途中停留 τ 小时，若求包含停留的全程平均，就改为 (s₁+s₂)/(t₁+t₂+τ)。停留时速度为0，路程为0，时间仍在累计。“行驶期间的平均”和“出发至抵达的平均”可能不同，题目必须说明统计范围。
往返不是路程相抵：去60千米、回60千米，总路程120千米。回到起点的位移为0，物理中的平均速度矢量（average velocity）可为0；本页不以位移除时间。
由于 s₁=v₁t₁、s₂=v₂t₂，把路程代入并拆开：
v̄ = v₁·t₁/(t₁+t₂) + v₂·t₂/(t₁+t₂)
两个权重是各段时间占总时间的比例，合计为1。等时间时各占1/2，才得到 (v₁+v₂)/2。对于两种不同速度，这个算术平均等于全程平均的条件是两段时间相同；若两速度本就相同，时间可不相同。
两段各为 d 千米，d>0；两速度 v₁、v₂ 都大于0。先算时间再代入：
v̄ = 2d/(d/v₁+d/v₂) = 2v₁v₂/(v₁+v₂)
等距离平均称为两速度的调和平均（harmonic mean）。路程 d 约去，并非忽略路程，而是两段同比例扩大时总时间也同倍扩大。30与60的时间比是2:1，故全程平均为30×2/3+60×1/3=40。等距离不是时间各占一半。
还可直接证明它不会超过算术平均：
(v₁+v₂)/2 − 2v₁v₂/(v₁+v₂)
= (v₁−v₂)²/[2(v₁+v₂)] ≥ 0
两速度相同才取等号。对正速度、两段时间都为正且无停留的情况，总平均严格位于两个不同速度之间。有停留时应把0也视为一段速度，结果可能低于两种行驶速度。
甲乙两地相距60千米。小车去程30千米/时，回程60千米/时，在乙地停留45分钟；每段匀速。求从出发到返回甲地的全程平均速度，并求只计行驶时间的平均。
核查：32×15/4=120，40×3=120。停留不会增加路程，纳入分母后平均降低。
从甲到丙共90千米。前30千米以30千米/时匀速行驶，然后停留15分钟，最后60千米匀速行驶。要使从出发到抵达丙的平均速度为40千米/时，后段速度应为多少？若把目标改成72千米/时，能否以有限速度实现？
更一般地，后段正路程需正时间，目标 V 必须满足 90/V>5/4，即0<V<72；后段速度是60÷(90/V−5/4)。V 越接近72，所需速度越大，但任何有限速度都达不到72。真实道路还有限速等约束，本题仅研究数量关系。
小车先以30千米/时行驶1小时，再以50千米/时行驶1小时，途中另休息半小时。求只计行驶时间和包含休息的全程平均速度。
路程分别为30与50千米，总计80千米。行驶时间2小时，所以只计行驶的平均是80÷2=40千米/时，也等于两速度的算术平均，因为行驶时间相等。
含休息时总时间为5/2小时，平均80÷(5/2)=32千米/时。不能把(30+50+0)÷3当作答案：三段时间为1、1、1/2小时，权重不相等。
去程40千米，以20千米/时行驶；回程40千米，以40千米/时行驶；中间停留15分钟。求从出发至返回的平均速度，用分数表示。
总路程40+40=80千米。去程40÷20=2小时，回程40÷40=1小时，停留1/4小时。总时间13/4小时，平均80÷(13/4)=320/13千米/时。
核查：(320/13)×(13/4)=80。两段行驶的算术平均30不适用；只计行驶的平均80/3也不能代替含停留的结果。最终分数无须提前换成小数。
解题顺序：圈定起止与停留范围 → 统一单位 → 逐段列路程和时间 → 分别相加 → 总路程除以总时间 → 代回核查。
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平均速度是总路程除以总时间。先划定行程范围，往返的路程要相加。
两段路各六十千米，速度分别为三十、六十千米每小时。先看慢的一段。
慢段走两小时，快段只走一小时。路程相同，占用的时间却不同。
全程一百二十千米，合计三小时，平均速度是四十，不是四十五。
如果改成两种速度各走一小时，路程分别是三十和六十千米。
总路程九十千米，总时间两小时，平均才是四十五千米每小时。
回到各走六十千米的行程。途中再停留四十五分钟，路程不增加。
总时间变成四分之十五小时。一百二十除以它，平均速度降为三十二。
平均速度按时间加权。等距离时，慢段占的时间更多，所以结果更靠近慢速。
记住：先统一单位，再合计路程和时间。等时间、等距离和含停留，条件不能混用。
路线被拉直，表示累计路程而非真实地形；不同案例的端点随总路程变化。时间条按小时、路程条按千米分别标定，两类条长不能直接比较。动画中的逐帧小数标为“约”，最终结果使用精确值。
本页依据路程、速度、时间的定义与所列代数推导，无外部题库引用。自拟例题与练习由精确分数计算核对；动画帮助理解，不替代推导。