知识点总览。

正分数与带分数的拆分、共同中心、凑整、提取公因数；裂项与连乘另页。

两项裂差、等间隔序列、系数匹配、跨度和首尾保留项。

把每项化为乘法因子、前后相消、对齐首尾、分裂两条约分链。

明确分子分母整体、括号重写、由内向外化简、整体乘公倍数。

选0、1、1/2或同一基准，比较距基准的差；辅以同分母、作差和正倒数核验。

定差、通项、项数、首尾配对求和；删除等间隔位置等可归结为等差数列的变式。

有限倍增或折半；由乘同一倍数后相减留下首尾推出求和。

验证重复块，序号除周期、余数为0的处理；周期串按固定行宽填表的行列转换。

纯循环和混循环，用十进制移位使无限尾部对齐后相减；约分及反向长除法。

正有理数的方向估算、逐项界和整体界；夹在相邻整数之间以确定整数部分。

按定义代入、逆向求值、嵌套与运算律不成立的反例

基准切换、多几分之几与反向比较

数量与分率对应、和差与剩余

统一多个比的份数

总量、差量或一方不变

固定量与正反比例关系

比例尺度不变、消去中间未知量

逆操作、连续分数变化与分配

等量关系、代入消元、求目标组合量

总量、效率、时间、设总量的作用

人员或效率变化、各阶段工作量相加

轮流交替、完整周期和不足一段

注排漏、净效率

初始量、增长量、消耗量

溶质溶液、加水加溶质与蒸发

混合配比、交叉法推导

倒出补入、原成分剩余比例

基准区分、连续百分比变化

阶梯收费、满减、赠送、适用区间

相对速度、错时出发

同时间、同路程、同速度与组合

累计路程、次数与往返过程

相对运动、整圈距离、不同起点

车长、通过距离、车头车尾

静水速度、水速、漂浮物

早到迟到、分段变速

总路程与总时间、加权意义

车行、步行、折返与阶段转换

人走台阶与扶梯台阶叠加

等间距运动点、遇车间隔

路程时间图、斜率直观、交点与差量

分割移动拼合、面积保持

共同高、面积比与底边比

对角线相交后的面积关系

三角形内连线、面积比与线段比

平行相似、长度比与面积比

周长弧长面积、扇形边界

内接外接、半径平方与面积

配对替换曲边区域、化归面积

平移旋转、覆盖与重复计算

圆心与点的轨迹、多边形翻滚

新增消失重合面、反推

顶点棱面内部分类、长方体推广

相邻相对面、标记对应

投影重建、最少最多块数

排水体积、水位、溢水、变截面

等底等高、体积与倒水

绕轴成体、分割计算

展开、可行路线比较

数位展开、数字和末位与整除

质因数指数结构与整除

共有全部因子、周期与分组

指数选择、计数与求和

指数成对、补成平方数

余数加减乘、排除与定位

逐步合并条件、步长变化

层层统计质数贡献

范围、枚举、整除余数限制

位值、进退位、互化

非负数上下取整、离散数量约束、小数部分与进位

不同方案与依次步骤

列表树状图、不重不漏

顺序与选取、消除重复

相邻整体与内部排列

不相邻条件与空隙

相同物品不同对象、正数零与最低数量

两集合三集合、重复计算修正

困难对象与容易对象的一一对应

末步状态分类、规模递推

等价规则、特殊对称

高位当前位低位、首位零

样本空间等可能、有利与全部

按非降序枚举小规模整数分拆，区分相同盒子与隔板法

排序配对真假比赛、假设与矛盾

末位进位范围、横竖式

物体抽屉、保证至少

未达标的最坏情况、保证数

和差奇偶余数、可达性

棋盘染色、数量与配对矛盾

配对对称凑定数、逆推必败态

证明上下界并构造达到界的方案

依赖并行与资源限制

重合成角、快慢钟、周期

已知一个偏重物、分组比较、三分支与方案构造；未知轻重另议

无向连通图的进入离开配对，奇度顶点0或2；回路拼接