行程模型 · 位置与时间
同一时刻看位置，交点判相遇，竖差读间距。
视频暂时无法加载。请确认assets文件夹完整，或下载MP4观看；正文与文字稿仍可独立阅读。
一条直路上，以甲出发点为原点，向前为正。甲从0千米处出发，先以4千米/时走2小时，停1小时，再以4千米/时前进。乙同时从前方6千米处出发，一直以2千米/时同向前进。观察0至6小时，甲何时追上乙？
第1步 / 共6步：t=0，甲在0千米，乙在6千米。
对应左侧甲乙同向模型
6 千米
t=0时，乙在甲前方6千米。纵轴是位置，不是从出发起累计走过的路程。
图按坐标比例绘制。虚实线和文字共同区分两人，粗线、标记大小不表示位置误差。演示读数均来自同一组分段函数。
掌握速度×时间=路程、相遇与追及，能读坐标、有理数和简单一元方程。斜率（slope）在本页指一段直线的“位置变化量÷时间变化量”，不要求微积分。
S班是本项目的深度编排，不代表机构官方课程。讨论同一条直路上可视为点的人或车；必须统一原点、正方向、时间起点及单位。环形路、多维路线、车身长度或瞬间跳跃需另设模型。
位置 x 是相对原点的有方向坐标，可以减小或为负。累计路程 s 是实际行走长度的总和，只能增加或不变。匀速段开始时刻为 t₀、位置为 x₀、有方向的速度为 v，该段有 x(t)=x₀+v(t−t₀)。v>0 表示向正方向，v<0 表示向负方向走，v=0 表示停留。先向正方向走、再反向行走，是返回的一种情形。向下线段本身只能说明位置减小，不能证明之前走过哪条路。
由公式得 Δx/Δt=v，所以位置线的斜率就是有方向的速度。比较快慢应在相同坐标尺度下比较斜率绝对值；不能跨两张比例不同的图只比倾角，也不能把向下的线段误读为“路程减少”。
在同一条直路上，相遇的定义是同一时刻 t，两人位置相等：x甲(t)=x乙(t)。图中每个点表示一对(t,x)，所以交点恰好满足定义。只比较同一高度但横坐标不同的点，没有同步，不能算相遇。每个交点还必须属于两人所画线段的实际时间范围。
同一时刻画竖线，两人纵坐标的差为位置差，间距为 |x甲−x乙|。水平差则是到达某位置的时间差，单位不同。停留形成水平线，依然可能被另一人走过并在交点相遇。两条位置线在一段时间完全重合，则那段时间始终在同一位置，不能只数为一次孤立交点。
本页例题与练习均为自拟教学题，计算以精确分数核对。
条件与上方演示相同。甲0千米出发：前2小时速度4千米/时，第2至3小时停留，此后速度4千米/时；乙从6千米处同时出发，速度2千米/时同向。求0至6小时内的相遇时刻及位置。
不能把首段一直延长，使用 t=3：那时甲实际在8千米，乙在12千米，并不相遇。
直路上共用原点和正方向，t=0同时计时。甲从0千米处以3千米/时向正方向走；乙从12千米处以1千米/时向负方向走；丙一直停在6千米处。观察0≤t≤6小时，求每对相遇时刻，并判断有无三人同时相遇。
同一直路向右为正，甲从0处以3千米/时前进；乙在前方4千米处，先停留2小时，然后以5千米/时同向前进。两人均从t=0计时，观察0至4小时，求全部相遇时刻和位置。
甲的位置为3t。乙前2小时位置为4，之后为4+5(t−2)=5t−6。
0≤t≤2：3t=4，t=4/3小时，位置4千米，属于有效区间。2≤t≤4：3t=5t−6，t=3小时，位置9千米。共两次，先是甲超过停留的乙，之后是乙追上甲。
复核：第2小时甲6、乙4，乙落后2千米，速度差2千米/时，再过1小时追上。不能只求第二次而漏掉停留段交点。
甲从0处出发，以2千米/时向右走2小时，立即以同样速度返回。乙从8千米处以2千米/时向左走；均从t=0计时。观察0至4小时。问t=5/2小时时是否相遇？此时甲的位置和累计路程各多少？这个区间内还有其他相遇吗？
前2小时，甲位置2t、乙位置8−2t，相等得t=2，位置4。返回阶段甲位置4−2(t−2)=8−2t，恰与乙一致，所以第2至4小时始终处在同一位置。
t=5/2时，两人均在8−2×(5/2)=3千米处，相遇。甲累计路程为先向右4千米再返回2×(5/2−2)=1千米，共5千米。这也等于乙已走的路程，但须用位置式相等证明相遇，不能只用累计路程相等。
两人从直路0与10千米处同时出发，以2千米/时相向走，0至5小时均不停、不转向。累计路程都是 s=2t，曲线全程重合。但位置分别是2t与10−2t，只在2t=10−2t，即t=5/2小时、x=5千米时相遇。t=1时两人均走2千米，位置却是2和8，相距6千米。
回顾：统一坐标 → 划分运动段 → 写位置式 → 解交点并验区间 → 用位置差复核。图帮助找到结构，方程与条件给出可靠结论。
文字稿默认展开；点击标题可定位到视频中的对应讲解。
横轴是同时开始计的时间，纵轴是距同一原点的位置。相遇要在同一时刻、同一位置。
甲从原点出发，每小时四千米。乙从前方六千米处出发，每小时两千米，方向相同。
甲走两小时到八千米处，停留一小时。图上水平的一段表示位置不变，不是回到原点。
三小时后甲继续以每小时四千米前进。此时甲落后乙四千米，每小时缩小两千米，五小时时在十六千米处追上。
同一时刻两条线的竖直差，是沿这条直路的位置差。斜率表示有方向的速度，向下的线段表示返回。
反例：两人从零和十千米处相向而行，速度都为每小时两千米。他们累计路程始终相等，却只在二点五小时时相遇。