工程浓度 · 方法讲解
每次操作分别记溶质与水，再用当前总质量求浓度。
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200克20%的盐水，先加入200克水，再加入50克纯盐，最后蒸发90克水。每步都充分混匀，盐全部溶解；蒸发只失水，盐不挥发且不析出，无飞溅或残留。每步后溶液的质量分数是多少？
一杯盐水 · 四个状态 · 统一质量刻度
第1步 / 共4步：先拆成盐与水
溶液 40＋160＝200克
40÷200＝20%
盐的质量是200×20%=40克；其余160克是水。
条形图分别记账，长度按质量绘制，不表示分层、体积或液面。棕色与“盐”对应，绿色与“水”对应。
对应左侧200克盐水的完整演示
20%
分母是盐与水的总质量200克，不是160克水。
初始状态：先建立两本质量账。
同为20%，初始是40克盐，第三步是90克盐。相同的浓度，不代表相同的溶质质量。
会百分数与分数四则运算、简单方程。盐水中，盐是溶质，水是溶剂，均匀的盐水是溶液。本页只讨论一种溶质和水，均用克或千克计量。
本页“浓度”统一指溶质质量分数（mass fraction）：把溶液的总质量看作单位“1”。20%的盐水表示每100克这种溶液含20克盐、80克水。
S班是本项目的教学深度，侧重多阶段与多个质量关系，不代表已经核实的机构分班或学期课纲。
设溶质质量为 S，水的质量为 W，溶液质量为 M，均用相同单位。令 c 为以小数或分数表示的质量分数，例如20%写成1/5。
M = S + W，c = S / M
S = Mc，W = M(1−c)
这些式子来自“部分÷整体”的定义。在本页的两组分模型中，M>0、S≥0、W>0，故0≤c<1。c=0对应纯水；c=1是没有水的纯溶质，已经不属于本页的水溶液。
| 操作 | 溶质新质量 | 水的新质量 | 新浓度 |
|---|---|---|---|
| 加 a 克纯水 | S | W＋a | S/(M＋a) |
| 加 b 克纯溶质并全部溶解 | S＋b | W | (S＋b)/(M＋b) |
| 只蒸发 e 克水 | S | W−e | S/(M−e) |
a、b、e 均为非负质量。蒸发阶段要求 e<W，且没有溶质挥发、析出或其他损失。若 e=0，就是不蒸发。对于有溶质的溶液，加水会稀释，蒸发只失水会浓缩；水为正时，加纯溶质且全溶解也会提高浓度。浓度变化的大小必须计算，不能直接加减百分数。
加进去的纯盐既成为溶质的一部分，也成为整杯盐水的一部分。因此是 (S＋b)/(M＋b)，不能写成 (S＋b)/M。例如40克盐、400克盐水，加50克盐后应为90/450=20%；90/400=22.5%错误地保留了旧总质量。
先加 a 克水、再加 b 克纯溶质、最后只蒸发 e 克水，且全程满足模型条件，则：
S末 = S初＋b
W末 = W初＋a−e
M末 = M初＋a＋b−e
c末 = (S初＋b)/(M初＋a＋b−e)
溶质与水的两本账是独立的组分关系；溶液总质量是它们的和，三条关系不能当成三个独立方程来求三个任意未知量。即使最终总质量回到初始值，盐和水也可能已经改变。
下列例题与练习均为自拟教学题。每题假设充分溶解、混匀，无飞溅、残留或反应；蒸发只失水且溶质不析出。
例题一 · 三种操作逐步切换
先加200克纯水，再加50克纯盐，最后蒸发90克水。每一步完成后，溶质、水、溶液各有多少克？浓度是多少？
独立核查：最终总质量200＋200＋50−90=360克，盐40＋50=90克，水160＋200−90=270克，且90＋270=360。加盐后浓度与初始同为20%，但两杯溶液总质量和含盐量都不同。
例题二 · S班变式：从终点倒求加水量
300克10%的盐水，先加 x 克纯水，再加30克纯盐，最后只蒸发60克水。最终浓度为20%。求 x，并核查每一步的质量。
水账独立核查：初始水270克，加30克再蒸发60克，剩240克。虽然溶液最终仍是300克，盐已从30克增至60克；不能据“总质量相同”推断“浓度相同”。
例题三 · S班变式：两个未知量，两本账
400克15%的盐水，加入 x 克纯水和 y 克纯盐后，得到500克18%的盐水。求 x、y。
若只知道最终18%，却没有最终500克，只能得到一个关于 x、y 的关系，通常不能唯一求出两个加入量。题目信息是否足够，也要在列式前判断。
250克12%的盐水，加水稀释到8%，再蒸发75克水。加了多少克水？最终浓度是多少？
初始盐250×12%=30克，水220克。加水不改变盐量，稀释后总质量30÷8%=375克，因此加水375−250=125克，水变为345克。
蒸发后盐仍30克，水345−75=270克，总质量375−75=300克。最终浓度30÷300=10%。核查：220＋125−75=270，30＋270=300。不能把8%直接加上“蒸发百分数”。
200克10%的盐水，加入纯盐，使浓度达到20%，再只蒸发45克水。加入了多少克盐？最终浓度是多少？
初始盐20克、水180克。设加盐 b 克，充分溶解后 (20＋b)/(200＋b)=20%。于是20＋b=40＋b/5，4b/5=20，得到 b=25克。
加盐后盐45克、水180克、溶液225克，45÷225=20%。蒸发45克水后，水135克，盐仍45克，溶液180克，浓度45÷180=25%。
错误对照：用(20＋b)/200=20%会算得 b=20，但实际40÷220=2/11（约18.18%），达不到20%。
100克20%的某溶液，加入30克同种纯溶质；假设在给定条件下只有5克能溶解，余下25克固体沉底。原先溶质20克、水80克；现在液体中的已溶溶质25克，溶液质量是105克，液体浓度25/105=5/21（约23.81%）。杯内总质量130克还包括25克未溶固体；50/130不能当作该溶液的浓度。
这是一道给定溶解量的假设反例，不是在声明某种实际溶质的溶解度。若继续蒸发导致析出，或溶质本身也挥发，需要另算液相中的溶质质量。
| 误判 | 核查方法 |
|---|---|
| 浓度＝盐÷水 | 分母应为盐＋水，即溶液总质量。 |
| 加盐只改变分子 | 盐量和溶液总质量同时增加。 |
| 全程盐的质量都不变 | 加纯盐时盐会增加；守恒要注明阶段与对象。 |
| 减少一半水，浓度一定翻倍 | 水减半不等于溶液总质量减半。例如100克20%溶液去掉40克水，浓度20/60=1/3（约33.33%），并非40%。 |
解题顺序：统一质量单位 → 拆出溶质与水 → 每步列出进出质量 → 用当前溶液总质量作分母 → 检查溶解、蒸发和信息条件。
完整文字稿默认可见。点击标题可定位到视频中的相应讲解。
本页浓度指质量分数：溶质质量，除以溶液总质量。分母不能只用水。
二百克、百分之二十的盐水，含盐四十克，含水一百六十克。
加入二百克水，盐仍是四十克，水增到三百六十克。
溶液共四百克，四十除以四百，浓度降为百分之十。
再加五十克纯盐，并且全部溶解。水不变，盐增到九十克。
总质量也要加五十。九十除以四百五十，浓度回到百分之二十。
最后只蒸发九十克水。盐不挥发、不析出，仍为九十克。
水剩二百七十克，溶液三百六十克，浓度升为百分之二十五。
守恒必须分阶段：加水和蒸发时盐不变，加纯盐时水不变。
全程盐的质量并不守恒。每一步先记两种质量，再用当前溶液总质量求浓度。
本页是质量记账模型；演示条长按质量绘制，分开画盐和水只是记账，不表示真实溶液分层。没有模拟溶解速率、密度或液面。全程假设充分溶解、混匀，无溶质挥发和析出，蒸发只失水。
质量分数定义参考IUPAC Gold Book：mass fraction，推导与自拟题另用精确有理数核查。下载完整离线包