工程模型 · 方法讲解
在人员或效率变化处切段，把各段工作量加起来。
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自拟主例：甲独做需12天，乙独做需18天。甲先独做2天，再与乙合作4天；随后甲退出，由乙独做至完工。从开工到完工共几天？各人效率不变，合作互不干扰，交接不耗时。
设总工程为36份，甲每天3份，乙每天2份。下方每格表示1份工作量。
第1步 / 共4步：先统一工作量
总工程36份；还没有开始，已完成0份。点击下一步逐段累计。
深绿：甲先做或乙收尾；暖棕：合作阶段。颜色表示完成阶段，不表示全部由某个人完成。时间条宽度按2∶4∶5，格数按工作量计。
学习目标：会把多个加入、退出或效率变化的过程分成互不重叠的时间段；会区分时刻与时长；能反求某个退出时刻并复核。前置知识为分数四则、效率×时间＝工作量、简单一元一次方程。
把整个工作过程沿时间切开。每段内在场人员与各自效率保持不变，该段的工作量就是“本段合效率×本段时长”。时间段首尾相接，既没有漏掉一段，也没有重复计算一段；已经完成的工作保留，所以各段工作量可以相加。
其中 Q 为同一项工程的总工作量，n 为阶段数，tᵢ 是第 i 段持续的时间。工作量可统一用“份”，也可令 Q＝1，用总工程的分数表示；全题不能中途换单位。设36份只为计算方便，不表示原题工程实际有36件。
每段列“谁在做—效率—本段时长—本段工作量”，适合加入退出较多或效率改变的题。
若某人的效率全程恒定，也可计算“该人效率×实际工作总时长”，再对所有人相加。两种记账是同一批工作，不能把两种结果再相加。
适用边界：效率在每段内恒定，合作的个人效率可以相加，完成量可以累积。休息、交接耗时必须另列为效率0的阶段；若熟练度、疲劳或设备瓶颈使效率改变，要用题目给出的新效率重新切段。不能仅凭人数就把效率按比例放大。返工或流出属于另一种净工作量模型，须明示扣减条件。
题意同上：甲单独12天、乙单独18天；甲先做2天，甲乙再合作4天，甲退出后乙完成剩余任务。求总历时。题目均为自拟。
独立复核：甲实际做2＋4＝6天，完成3×6＝18份；乙做4＋5＝9天，完成2×9＝18份，两人共完成36份。两人的工作天数之和15是“人·天”，不是总历时。
自拟题：甲、乙、丙单独完成同一工程分别需12、15、20天，各人效率恒定、合作可相加。甲乙同时开工；2天后甲退出，丙立即加入；后来乙退出，丙独做到完工。从开工到完工共12天。乙在开工后的第几天末退出？交接不耗时。
边界检查：0＜3＜10，三个阶段都成立，时长2＋3＋7＝12天。按人复核：甲做2天有10份，乙做5天有20份，丙做10天有30份，总计60份。
这里 x 是“乙丙合作这段的时长”，不是“乙退出时距开工的时间”。若把 x 直接答成退出时刻，会少算前2天。
自拟题：甲独做12天，乙独做20天完成同一工程。甲先做3天，甲乙再合作3天，随后甲退出，乙独做至完成。各人效率恒定，合作可相加，交接不耗时。总共用了几天？
设总工程60份，甲每天5份，乙每天3份。第一段5×3＝15份，第二段(5＋3)×3＝24份，剩余60−15−24＝21份。乙收尾需21÷3＝7天。总历时3＋3＋7＝13天。
复核：甲共6天，乙共10天，5×6＋3×10＝60份；先前6天累计39份，未提前完工。
自拟题：一支队伍完成120份工程，先按每天10份做3天，再改按每天15份工作，最后因设备限制改为每天12份。总历时10天，三个阶段首尾相接且各段效率恒定。每天15份的阶段持续几天？
设提高效率的阶段为 x 天，则最后阶段为10−3−x＝7−x天。列式10×3＋15x＋12(7−x)＝120，得114＋3x＝120，因此 x＝2天。
最后阶段5天，复核30＋30＋60＝120份，3＋2＋5＝10天，且0＜2＜7。即使没有人加入或退出，只要合效率改变也要分段。
解题顺序：统一工作量 → 标出变动点 → 列各段效率与时长 → 累加到总工程 → 检查时长和完工顺序。
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一项工程，甲单独十二天完成，乙十八天完成。先把工程统一成三十六份。
甲每天做三份，乙每天做两份。人员加入或退出时，就切出一个新阶段。
甲先做两天，完成六份。看进度条，已经完成的工作要保留下来。
乙加入，两人合作四天。每天五份，这一段完成二十份。
把两段相加，六加二十，累计二十六份。四天是本段时长，不是从开工算起。
此时甲退出，剩下十份。由乙独做，每天两份，还需要五天。
三段时间相加，二加四加五，一共十一天。合作的四天只能算一次。
再按人核对。甲共做六天，乙共做九天，各完成十八份，合计三十六份。
先切段，再用本段效率乘本段时间，最后累加。效率变化时，也要重新切段。
S班表示本项目的教学深度，不代表已核实的官方分班或学期课纲。本页聚焦多阶段工作量统一；基础效率定义只作为必要前置。题目、推导与图示为本项目自拟，数值已用精确分数运算复核。
工作格表示完成量，时间条表示历时，两者使用不同尺度。模型假设效率在每段内恒定、交接不耗时。若真实工作存在相互干扰，需要题目提供实际合效率。