先定一个面，再沿共边传递
A 保持不动。B、C、D、E 分别绕与 A 的共边向背侧转 90°，成为左、右、上、下四个面。F 跟着 D 移动，再绕 D 的另一条平行边转 90°，盖到背面。六面恰好覆盖正方体六个面，没有面内重合。
立体几何与空间模型 · 标记对应
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展开图与折叠
固定一面，沿共边折叠；方向与顶点都跟着纸面走。
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01
同一张纸，哪些面会相遇？
六个相同正方形按左图连接：A 居中，B 在左、C 在右、D 在上、E 在下，F 在 D 上方。所有字母和标记都画在纸的同一侧。保持连接，向纸背侧折叠；固定 A 为正面，D 为顶面。问相对面、箭头方向和标记顶点各在哪里？
第一幅是原展开图，第二幅是折叠过程。图形采用正交投影；纸片忽略厚度。箭头与金点在整个过程中都属于原来的纸面。
面的位置 · 第 1 / 4 步
固定基面 A
先确认邻接关系。F 只和 D 共边，不能把 F 当作直接和 A 相邻。
原有共边是铰链，不能拆开重贴。
02
从邻接到空间对应
学习目标：从展开图确定相邻和相对面；固定观察方向后追踪箭头与顶点；用重合排除错误展开图。必要前置：正方体有 6 个面、12 条棱、8 个顶点；每个顶点恰有三个面相交；会辨认正方形的四条边及四个角。
位置和方向都要跟踪
两个面在展开图中共边，折后必相邻；展开图中不共边，折后也可能相邻，如 F 与 C。不能用纸上的距离判断相对。标记是画在纸上的，必须和纸面一起转，不能折完后重新按屏幕“向上”补画。
| 面 | 折后位置 | 相对面 | 原图向上箭头折后朝向 |
|---|---|---|---|
| A | 正面 | F | 顶面 D |
| B | 左面 | C | 顶面 D |
| C | 右面 | B | 顶面 D |
| D | 顶面 | E | 背面 F |
| E | 底面 | D | 正面 A |
| F | 背面 | A | 底面 E |
这张表来自逐面转动，不是“隔一个面必相对”的通用口诀。正方体上每个面恰有四个相邻面和一个相对面：A/F、B/C、D/E 三对相对，其余任意两面均共一条棱。
为什么箭头结果成立？
面内箭头若指向某条边，折叠时箭头尖始终指向这条边。A 的向上箭头指向 A–D 共边，所以折后朝 D。F 的向上箭头指向 F 的外上边；D、F 连续两次转过 90°后，F 到 A 的背后，原上边转到底部，与 E 相接，所以 F 的箭头朝 E。判断用的是边的身份，而不是投影里箭头看起来朝哪边。
为什么顶点能对应？
固定 A 后，沿棱连接的两个端点始终一致。先确定一个角落在哪两条边上，再找这两条边折后分别与谁相接；三面的公共交点就是同一个空间顶点。一个顶点只归三张面，不可能同时属于一对相对面。
适用范围：本页只研究正方体的等大正方形面，按已给连接关系折叠、不拉伸、不穿透、不翻面。长方体的边长匹配、任意多面体的展开，以及任意六连方的完整分类均不在本页结论内。S 班为本项目的教学分层，不表示官方课纲。
03
两道完整例题
例题一｜固定正面和顶面，排除镜像
题目（自拟）：使用开头的展开图，从有字的一侧向纸背折成正方体，所有字母朝外。把 A 放在正面、D 放在顶面。右面是哪一面？A 的相对面是哪一面？A 与 F 上原来均向上的箭头是否同向？
- 固定朝向。A 保持正面，D 向背侧折成顶面。C 在原图 A 的右侧，绕 A 的右边折入，成为右面；B 为左面。已固定 A、D 后不能单独交换 B 和 C。
- 追踪第二级连接。F 并非直接接 A；它跟随 D，再从 D 外侧折入，成为背面。因此 A 的相对面是 F。
- 跟着边追踪箭头。A 的箭头朝 A–D 边，故朝顶面 D；F 的原上边折到底部，故其箭头朝底面 E。二者沿空间的上下方向相反。
答案：右面 C；A 的相对面 F；两箭头反向。若只给“A 是正面”而不固定顶面，围绕 A 的转动仍有多种可能，不能直接照搬右面答案。
例题二｜从一枚角标找三面公共顶点
题目（自拟）：仍用同一展开图，在 F 的原右上角画一个金点。折成同一个正方体后，这枚金点对应 C 和 E 的哪一个原角？这里“右上、右下”始终按展开图的原方向命名。
- 锁定两条边。F 原右上角是 F 原右边与原上边的交点。F 折到背面后，其原右边与右面 C 接合，其原上边与底面 E 接合，所以金点在背、右、下三个面的公共顶点。
- 在 C 上定位。C 原右边折后成为 C–F 棱，C 原下边折后成为 C–E 棱。这两边在 C 的原右下角相交。
- 在 E 上定位。E 原右边折后成为 E–C 棱，E 原下边折后成为 E–F 棱。这两边在 E 的原右下角相交。
答案：F 原右上角 = C 原右下角 = E 原右下角。这三个角在平面上分开，折后是一个顶点；不是三枚点“看起来靠近”就算证明。
04
迁移练习
练习一｜正面右上角
仍按同一展开图折叠，固定 A 为正面、D 为顶面。在 A 的原右上角做标记。它与 C、D 的哪两个原角相合？能与 F 上的任意一个角相合吗？
查看完整解析
A 右上角在 A–C 棱与 A–D 棱的交点。C 原左边与 A 共边，C 原上边折后接 D，两边交于 C 原左上角；D 原下边与 A 共边，D 原右边折后接 C，两边交于 D 原右下角。因此 A 原右上角 = C 原左上角 = D 原右下角。A 与 F 是相对面，没有公共顶点，所以不可能与 F 的任意角相合。
练习二｜箭头方向与左右对称
在 F 的原图中画一支向左的箭头，并在 F 的原左上角做标记。折后箭头朝哪个面？该角与 B、E 的哪两个原角相合？
查看完整解析
F 向左箭头指向原左边，折后此边与左面 B 接合，所以箭头朝 B。F 原左上角由其原左边和原上边相交而成，折后在 B、E、F 的公共顶点。B 的原左边接 F、原下边接 E，故对应 B 原左下角；E 的原左边接 B、原下边接 F，故对应 E 原左下角。答案：朝 B；F 原左上角 = B 原左下角 = E 原左下角。这里用对称结构检查结果，同时仍按边确认每个角。
05
反例、易错与回顾
边界反例：六格直条不能合成正方体
把 A、B、C、D、E、F 六个正方形排成直条，只能沿相邻共边折叠。若要成为正方体，每条连接边处必须形成 90°的内二面角，方向由朝外的一侧确定。沿同一带依次折叠，前四面绕一圈，第五面 E 回到 A 的位置，第六面 F 回到 B 的位置，面内重合，不能覆盖六个不同面。翻转折叠方向不会把重合的带变成六个不同的正方体面。
因此，“面积是六个单位正方形”“每个格子都连着”都只是必要条件的一部分，不能单独保证可折。这个反例排除直条，并不提供所有六连方的充分判据。
- 混淆平面和空间：平面不共边，不代表空间不相邻；本图 F 与 C 就会相邻。
- 把镜像当旋转：固定 A 为正、D 为上且字在外后，B/C 的左右关系确定，不能只交换两面。
- 丢掉原方向：背面观察时屏幕“右上”可能变了；题目中的角名始终按原展开图。
- 误用口诀：“隔一个面相对”不是任意展开图的规则。先固定基面，再沿共边逐面传递。
回顾：定基面 → 沿共边折 → 记录面的位置 → 追踪标记所指的边或角 → 用相对面不相交、三面共顶点和无重合检查结果。
06
逐章回看
标题可定位到对应视频章节。
把这张展开图折成正方体。固定 A 为正面，D 在 A 上方，F 又在 D 上方。
沿共边把四周折九十度。F 必须跟着 D 移动，不能留在原处。
F 再折一次成为背面。所以 A 与 F、B 与 C、D 与 E 分别相对。
两个平面上都向上的箭头，折后方向不同。A 的箭头朝顶面 D，F 的箭头朝底面 E。
换到背面看。F 原来的右上角，与 C、E 原来的右下角合成同一个顶点。
六个格子不一定能折成正方体。六格直条绕一圈后，第五格与第一格重合，应当排除。