行程模型 · 方法讲解
看岸上速度用加减，看漂浮物就和水一起走。
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船的静水速度10千米/时，水速2千米/时。一件物品落水后随水漂流。船继续逆流行驶30分钟才发现，立即掉头顺流追赶，忽略转向耗时。多久追上？在落水点下游多远相遇？
对应左侧完整题目
从落水开始
用下一步逐段建立位置，不把船走过的总路程当成间距。
路程=速度×时间、相遇追及、分数与分钟换小时、带方向的位置。向下游为正，负位置表示上游。
本页采用均匀且恒定的水流，同一直线内运动。漂浮物相对水速度为零；船静水速度不变，且大于水速才能逆流前进。停机指船不受岸上固定物约束、随水漂流。忽略转向和加减速耗时。
S班为本项目的难度编排，不代表当地官方课程；例题与练习均为自拟教学题。图中船形不按比例，位置共用一维标尺。
静水船速 v 是船相对水的速度大小；水速 u 是水相对河岸的速度大小。顺流时，船每小时在水中前进 v，水又向下游搬运 u，因此岸上看为 v＋u。逆流时，船向上游划 v，水把它向下游带回 u，向上游的实际速度为 v−u。
两式相加得到2v，相减得到2u。因此 v=(顺流速度＋逆流速度)÷2，u=(顺流速度−逆流速度)÷2。前提是同船、同样的划行强度、同一水速，不能把不同河段的两次观测直接配成一组。
漂浮物的岸上速度是u。船顺流追它时，相对速度=(v＋u)−u=v。逆流离开它时，间距增长速度=(v−u)＋u=v。也可以把所有物体的岸上位置都减去水漂移的距离ut：漂浮物保持不动，船以大小v向两个方向行驶。
“离开多久，追回多久”只适用于往返静水船速相同、同一均匀恒定水流、无额外横向或外力运动的理想模型。若返程船速变为w，追回时间是va÷w。若停机随水漂流p小时，间距不变，但总时间是2a＋p。
列出每段的时间、船对岸速度、漂浮物对岸速度，分别更新位置。先判断方向再乘时间；再用相对速度求下一段，最后统一从题目指定时刻累计。
甲、乙码头相距72千米，甲在上游。船从甲到乙顺流4小时，从乙到甲逆流6小时。水流、静水船速均保持不变，忽略停留。求静水船速、水速和往返平均速度。
等距离往返，慢的一程用时更长，因此不能把18与12直接算术平均当往返平均速度。
静水船速10、水速2（单位均为千米/时）。物品落水后随水漂流，船继续逆流30分钟，再停机随水漂流15分钟，随后立即顺流追赶。忽略转向耗时。求从落水到相遇的总时间与相遇位置。
本题比演示多了停机阶段，答案也不同。停机不改变追赶距离，却增加漂浮物相对河岸的位移。
同船沿24千米河段顺流用2小时、逆流用3小时。两次静水船速、水速相同。求静水船速、水速。
顺流24÷2=12，逆流24÷3=8（千米/时）。静水船速(12＋8)÷2=10千米/时；水速(12−8)÷2=2千米/时。核查：(10＋2)×2=24，(10−2)×3=24。
船的静水速度12千米/时。物品落水后，船继续逆流20分钟，停机随水漂流10分钟，然后以相同静水船速顺流追赶，在落水点下游3千米处追上。水流均匀恒定且小于12千米/时。求水速与追回所用时间。
逆流离开漂浮物20分钟，相对距离为12×1/3=4千米。停机时两者同速随水漂流，间距不变。顺流追回相对速度仍是12，需4÷12=1/3小时，即20分钟。
物品共漂流20＋10＋20=50分钟，即5/6小时。水速=3÷(5/6)=18/5千米/时，即3.6千米/时，确实小于静水船速12，满足条件。
不能只用20分钟追赶时间去除漂移距离3千米；物品从落水时就开始移动。
解题顺序：标参照与方向 → 明确均匀水流条件 → 分段列表 → 求相对距离或速度 → 累计时间 → 用船与漂浮物同位置复核。
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看河岸，船顺流时，静水船速加水速；逆流时，静水船速减水速。能逆流前进，船速必须大于水速。
同一艘船，顺流每小时十八千米，逆流每小时十二千米。相加再除以二，静水船速十五；相减再除以二，水速三。
再看掉落物。船的静水速度每小时十千米，水速二。物品落水后随水漂流，船继续逆流半小时。
以落水点为零，向下游为正。半小时后，船在负四千米，漂浮物在正一千米，相距五千米。
船立即掉头，顺流速度十二，漂浮物速度二。每小时缩短十千米，五千米只需半小时追上。
换到随水移动的参照系，漂浮物不动，船往返速度都是十。离开半小时，追回也半小时。总共一小时，物品漂了两千米。
若船在掉头前停机，船和物品同速漂流，间距不变。追赶仍需半小时，但落水后的总时间要加上停机时间。
水流必须均匀恒定，运动沿同一直线，漂浮物相对水静止。多阶段先分段，不能把顺逆流速度直接平均成往返平均速度。