工程浓度经济 · 方法讲解
用溶质守恒配平不足与超出，再反推两种溶液的质量比。
视频加载失败，请确认assets文件夹完整；正文与文字稿仍可阅读。
将质量分数为10%与30%的盐水混合，配成500克18%的盐水。两种盐水各取多少克？假定同种溶质充分溶解，混合均匀，无反应、蒸发或损失。以下每份为100克溶液；方格表示质量，不表示容积。
第1步 / 共5步：标出两端与目标
目标18%在10%与30%之间，两种正质量混合有可能达到。
对应左侧500克盐水问题
10% < 18% < 30%
混合浓度是质量加权平均数；两种都取正量，结果严格在两端之间。
低浓度∶高浓度始终按这个顺序书写。每一步都可从溶质守恒核查。
会百分数、比与一元方程。质量分数（mass fraction）=溶质质量÷溶液质量。18%表示每100克溶液含18克溶质，其余82克是溶剂。分母是整份溶液质量。
采用同种溶质、同一种质量浓度口径；无化学反应、沉淀析出、挥发、蒸发或质量损失。只有溶质与溶液质量都可相加时，才可直接使用本页公式。不能用体积比替代质量比，除非另有密度条件。本页S班为项目教学编排，不代表已核实的机构官方课纲。
设低浓度为 a、高浓度为 b、目标浓度为 c，均写成小数或分数，并且 a<b。分别取 x 克、y 克，两者均为正。混合后溶液为 x＋y 克，原有溶质为 ax＋by 克，所以：
ax＋by = c(x＋y)
同时除以 x＋y，得到混合浓度 c=(ax＋by)/(x＋y)。它按质量加权，只有 x=y 时才等于(a＋b)/2。
(c−a)x = (b−c)y
左边表示低浓度部分相对目标少的溶质；右边表示高浓度部分相对目标多的溶质。两种都取正量时，少的与多的必须相抵。注意(c−a)、(b−c)是浓度差，乘以对应溶液质量后，才成为溶质质量差。
(18%−10%)x = 0.08x
每100克少8克，x克共少0.08x克。
(30%−18%)y = 0.12y
每100克多12克，y克共多0.12y克。
低浓度质量∶高浓度质量
x∶y = (b−c)∶(c−a)
由(c−a)x=(b−c)y，除以正数(c−a)y，即得x/y=(b−c)/(c−a)。这就是交叉法（alligation）。低浓度的质量份数对应“高浓度−目标”，高浓度的质量份数对应“目标−低浓度”。本例12∶8=3∶2；每份不足较少的低浓度，需要的质量反而较多。
若总质量为 M 克，则低浓度质量 x=M(b−c)/(b−a)，高浓度质量 y=M(c−a)/(b−a)。已知低浓度 x，可用 y=x(c−a)/(b−c)。若已知配比 x∶y=m∶n，则 c=(ma＋nb)/(m＋n)；已知 a、c，可解 b=c+(m/n)(c−a)。所有量都要回到原守恒式验算。
本页例题与练习均为自拟教学题，浓度均为质量分数。
例题一 · 目标与总量已知
求两种盐水各取多少克。混合条件同本页守恒模型。
误把3∶2倒成2∶3，会得到200克低浓度、300克高浓度，盐20＋90=110克，浓度22%，不满足题意。算出比以后必须写清顺序。
例题二 · S班结构变式：反推另一种浓度
未知浓度是多少？若已取400克8%盐水，另一种需取多少克？假定未知盐水充分溶解且满足本页混合条件。
也可以设每份1克，列8%×2＋b×3=20%×5，直接得到b=28%。交叉法、加权平均与守恒方程描述的是同一个关系。
5%与25%的同种盐水配成600克17%的盐水。混合无损失，两种各取多少克？
5%<17%<25%。低∶高=(25−17)∶(17−5)=8∶12=2∶3。共5份，每份600÷5=120克；5%盐水取240克，25%盐水取360克。
验算：240×5%＋360×25%=12＋90=102克，102÷600=17%。若误取平均值15%，相当于额外假设两种质量相等，与本题配比不符。
有450克24%的盐水，只加清水配成15%的盐水，需加多少克水？假定混合无损失。
清水为0%，高浓度为24%，目标15%。水∶盐水=(24−15)∶(15−0)=9∶15=3∶5。450克对应5份，每份90克，需水3×90=270克。
验算：原盐450×24%=108克，加水后溶液450＋270=720克，108÷720=15%。加水不增加溶质；水的质量不能当作最终溶液质量。
| 误区 | 守恒检验 |
|---|---|
| 两种浓度直接取平均 | 只有两种溶液质量相等才成立。 |
| 低∶高写成低端差∶高端差 | 正确为高端差∶低端差；回代盐量检查。 |
| 把每100克的8与12当作任意份的盐量差 | 份须等质量；一般差量分别为0.08x、0.12y。 |
| 比按体积取，浓度按质量算 | 先统一口径；密度未知时不能直接换用体积比。 |
| 存在蒸发、反应仍直接用交叉法 | 另列真实的溶质与总质量变化，不能套用无损混合式。 |
解题回顾：统一浓度口径 → 判目标范围 → 列溶质守恒 → 求低∶高=(高−目标)∶(目标−低) → 用总量或已知量定尺度 → 回代验算。
文字稿默认展开。点击标题可定位对应讲解。
10%和30%的盐水，怎样配成18%？两种都要取正质量。
设低浓度取x克，高浓度取y克。混合前后，盐的总质量不变。
原有盐是0.10x加0.30y；目标盐量是0.18乘以x加y的和。
相对18%的目标，每100克低浓度少8克盐，高浓度多12克盐。
三个不足8克，正好抵消两个超出12克。份的质量必须相同。
移项得0.08x等于0.12y，所以低浓度比高浓度等于12比8，即3比2。
这就是交叉法：低浓度的质量，对应高浓度与目标的差，顺序不能倒。
若要500克，合计五份；低浓度300克，高浓度200克。
验算盐量：30加60等于90克。90除以500，恰好是18%。
一般地，低浓度质量比高浓度质量，等于高端差比低端差。
两种都取正量，目标必须严格在两端之间。超过30%的35%，混合无法得到。