行程模型 · 方法讲解
先统一时刻，再看间距每小时怎样变化。
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主问题：甲8:00从O点出发，每小时走4千米；乙8:30才从O点沿同一方向出发，每小时走6千米。两人一直匀速，直路足够长，何时追上？追上处距O点多远？先选8:30作为共同起算时刻。
当前：甲8点出发，乙8点半出发，速度4和6千米/小时，均向右。
第1步 / 共5步 · 8:30
甲在2千米处，乙刚从0千米处出发。初始间距2千米。
对应左侧错时追及
2 千米
甲先走0.5小时，4×0.5=2千米。此时乙才出发，不能把甲乙的出发时刻混用。
两行只是同一直路的分行示意。相同横坐标表示相同位置；标记大小不代表实际距离。
会用路程=速度×时间、分数与小数四则运算，以及钟表时刻换算。30分钟=0.5小时，15分钟=0.25小时；9:30是时刻，1小时是时长。本页路程用千米，速度用千米/小时，时间先换成小时。
S班表示项目安排的讲解深度，侧重错时、停留和分段判定；不代表已核实的任何机构官方分班或学期课纲。
相对速度（relative velocity）描述一个物体相对于另一个物体的位置变化。解题时更直接的问法是：每小时，二人之间的间距减少多少？这里先规定二人沿同一直路运动，并选相同的时间段。
D(t) = D₀ − (v甲 + v乙)t
D₀为共同起算时的正间距，v甲、v乙为非负速率。在第一次相遇前，经过t小时，甲填补v甲t，乙填补v乙t，因此减少量相加。速度和大于0时，t相遇=D₀÷(v甲+v乙)。
D(t) = D₀ − (v后 − v前)t
前者在前、后者在后；两人向相同方向匀速。后者走v后t，前者又向前走v前t，所以净缩短量相减。仅当v后>v前时，t追及=D₀÷(v后−v前)。
同一公式中的t，必须是同一段共同时间。错时出发时，先用先行者的单独运动还原共同起算时的位置。主问题中甲先走半小时，8:30时甲在2千米处、乙在0千米处。此后共同走t小时：
位置相等时，2+4t=6t，得到t=1小时。也可从甲8点出发计T小时，写4T=6(T−0.5)，得到T=1.5小时。两个未知量起点不同，给出的钟表时刻相同，都是9:30。
甲停留期间速度为0；恢复走路后速度变为4。两段的间距变化率不同。每段开始先更新间距D，再计算本段按当前速度能否把D降到0。
本页所有题目均为自拟教学题。将行人视为点，直路足够长；除题面指定的停留外，每段速度恒定，忽略启动时间。
例题一 · 错时追及
甲8:00从O点向东步行，速度4千米/小时。乙8:30从O点向东骑行，速度6千米/小时。两人途中不停留。求首次追上的时刻，以及地点距O点的距离。
独立核对：甲共走1.5小时，4×1.5=6千米；乙共走1小时，6×1=6千米，位置与时刻一致。若错误地把甲也算1小时，会得到4千米，与相遇位置矛盾。
例题二 · S班结构变式：停留跨段
甲8:00从O点向东出发，步行速度4千米/小时；9:00起停留半小时，9:30恢复原速。乙改为9:00从O点向东出发，始终以6千米/小时骑行。求首次追上时刻与地点。
不能从9点直接用4÷(6−4)=2小时，因为9点到9点半甲的速度为0。也不能得到9:40后就结束：9:30甲恢复运动，原来的“甲一直停着”条件已经失效。
边界反例 · 算出负时间说明什么？
两人同向向东。经过t≥0小时，间距为2+(6−4)t=2+2t，始终为正，未来追不上。硬套2÷(4−6)=−1小时，负号表示“未来追上”的假设不成立，不能把−1取绝对值当成1小时。若两人都为4千米/小时，间距恒为2，除数为0也不能运算。
A、B两地相距30千米。甲8:00从A向B走，速度4千米/小时；乙8:30从B向A走，速度6千米/小时。两人始终匀速。首次相遇是几点？距A地多少千米？
8:30甲已走4×0.5=2千米，乙仍在B地，剩余间距30−2=28千米。此后相向，每小时共同缩短4+6=10千米，还需28÷10=2.8小时，即2小时48分钟。
因此相遇于11:18。甲实际走3.3小时，距A地4×3.3=13.2千米；乙走2.8小时，走16.8千米。13.2+16.8=30，且两人分别到达同一位置。
甲8:00从O点向东出发，速度4千米/小时；9:00到9:30停留。乙8:30从O点向东出发，以6千米/小时匀速骑行。求第一次追上时刻与地点。
8:30的间距2千米。到9:00这半小时，二人同向，缩短(6−4)×0.5=1千米，所以余距1千米。9点时甲在4千米处，乙在3千米处。
甲开始停留，乙追完1千米只需1÷6小时=10分钟，小于30分钟，第一次追上就在停留段。答案为9:10，在O点前方4千米处。
核对：甲已步行1小时，走4千米；乙从8:30到9:10共骑40分钟=2/3小时，6×2/3=4千米。既然第一次追上已经发生，就不能继续推到9:30才开始计算追及。
9点时甲在乙前方3千米，两人同向匀速。甲为5千米/小时。乙分别以5或4千米/小时行进，会在9点以后追上吗？
乙速度5时，间距3+(5−5)t=3千米不变。乙速度4时，间距3+(5−4)t=3+t千米逐渐增大。两种情况都不会在未来追上；无需也不能对0或负的闭合速度使用“正的追及时间”。这里的t是9点以后经过的小时数。
| 容易出错 | 核对方法 |
|---|---|
| 看到两人就把速度相加 | 先看方向与谁在前；求每小时真正缩短的间距。 |
| 错时出发却给两人相同总时间 | 先选共同起算时刻，还原该时刻的位置。 |
| 把0.5小时写成50分钟 | 小时换分钟乘60；0.5小时是30分钟。 |
| 忽略停留期间的速度变化 | 停留者速度为0；恢复后再用新的速度差。 |
| 算出的相遇时间超过本段，仍作为答案 | 先比较本段长度；超过则更新余距进入下一段。 |
| 回答“1小时”却题目问“几点” | 时长加到共同起算的钟表时刻上。 |
| 负时间取绝对值 | 先判定是否靠近；负时间不代表未来追上。 |
四步法：统一时刻与单位 → 按阶段更新位置与间距 → 判断能否在本段追上 → 用两人的位置与实际运动时间独立复核。
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相距十千米，两人相向而行，速度分别是每小时四和六千米。
每小时一起缩短十千米，所以一小时相遇。核心是间距怎样变化。
改成同向追及。甲每小时四千米，八点出发；乙每小时六千米，八点半才从同地出发。
先统一到八点半。甲已经走了二千米，这才是追及的初始间距。
乙每小时比甲多走二千米，二除以二，再过一小时追上。
追上是九点半，两人都在起点前方六千米处。
再看变式：乙改为九点出发，甲九点起停留半小时。此时间距四千米。
停留时甲速度为零。乙走三千米，九点半还差一千米，没有追上。
甲恢复原速，间距又按速度差缩小，再过半小时追上。
因此十点相遇在六千米处。每换一段，都先更新间距。
同向时，若后者等速或更慢，原来的正间距就不会缩到零。
记住：先统一时刻，再按段看间距，最后核对相同位置与钟表时刻。
直路上的点状运动教学模型，各阶段速度恒定、瞬时启停。两行轨道是同一直路的分行显示，不表示二人走不同道路。横向标尺相同；滑块大小及轨道厚度不表示距离。演示的相向例题相距10千米，练习一相距30千米，条件与答案不可混用。
本页题目为自拟，结论来自位置公式与分段推导，精确算术已独立核查；没有引用未经核实的题库或官方课纲。下载视频 · 下载完整离线包