逻辑策略 · 方法讲解
把条件放进同一张表；每次排除都给理由，最后检查是否唯一。
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甲、乙、丙、丁四人各拿红、蓝、绿、黄中的一种颜色。每人一色，每色恰好一人。甲、乙都只能拿红或蓝；丙只能拿蓝或绿；丁只能拿绿或黄。问：能否确定每个人的颜色？如果再告诉你“甲拿红”，会怎样？
第1步 / 共6步：先列完整候选
| 人 | 红 | 蓝 | 绿 | 黄 |
|---|---|---|---|---|
| 甲 | 可 | 可 | 可 | 可 |
| 乙 | 可 | 可 | 可 | 可 |
| 丙 | 可 | 可 | 可 | 可 |
| 丁 | 可 | 可 | 可 | 可 |
先列出所有格子；一一对应才是完整答案。
对应左侧四人四色原题
24种
完全不加颜色限制时，共4×3×2×1=24种一一配对。16个格子不是16种配对。
“可”表示当前尚未排除；只有完成全部配对且核对所有条件，才算一个解。最后一步明确加入新条件“甲红”。
理解“且、或、恰好一个、至少一个”，会不重不漏地排列少量对象。表中的一行是一个人，一列是一种颜色；本题的一一对应同时约束行与列。
适合人数、位置或类别有限的配对与排序问题。本页以同一约束表为主线，不把所有真假话、比赛推理笼统合并成一种技巧。S班为本项目的内容深度编排，不代表已核实的官方分班课纲。
把满足最基本规则的完整安排集合记作 Ω。本题先取四个颜色的一一配对，Ω 有24种安排；如果条件为 C₁、C₂、…，答案集合就是 Ω 中同时满足全部条件的那些安排。每增加一个条件，只能保留或删去安排，不能凭空增加安排。
这里 Cᵢ 也可理解成“满足第 i 条条件的安排集合”。表格只是这个集合的简便记录：划掉一格，表示所有含该配对的完整安排都不可能。不能只因“暂时没想到理由”就删格，也不能把保留的格子当成彼此独立的选择。
某行只剩一格，且题目保证每人必须选一种时，该格必须成立；确定一个配对后，同一行、同一列的其他格都排除。本题还有更强的组约束：甲乙两人只能用红蓝，两色被这两人全部占用，其他人不能再用红蓝。这个“组占用”也可用假设与矛盾证明。
一般地，k个人的所有候选只落在m种颜色中，若k>m，便不可能一一配对；若k=m，这m种颜色被该组占用，但组内每人拿哪一种仍可能不唯一。这里只讨论每色最多一人的模型；如果允许重复颜色，这条容量判断就要改变。
一次矛盾只排除导致它的分支，不证明其他分支一定可行。所有分支都矛盾才是无解。没有发现矛盾，也不能直接宣布该分支成立；仍需完成安排并逐条核查。
至少要给出一个满足全部条件的完整解，并证明其他可能都被排除。枚举分支时，分支必须互斥且穷尽，例如“丙蓝或丙绿”，不能漏掉原来允许的候选。最终0个解为无解，1个为唯一解，2个或更多为多解。
本页例题和练习均为自拟教学题；所有解数另用穷尽枚举核对。
例题一 · 多约束传递与唯一性
甲乙丙丁各拿红蓝绿黄一色，每色恰好一人。甲、乙只能拿红或蓝；丙只能拿蓝或绿；丁只能拿绿或黄。求全部方案；再加“甲红”后求方案。
代回：四人各得一色且四列各一次；甲乙都在红蓝内，丙绿在蓝绿内，丁黄在绿黄内。两个原解都满足原题，而新增条件只保留一个。
例题二 · 结构变式：相邻约束与排序
甲、乙、丙、丁四人排成一列，从左到右为第1至第4位。每人恰占一个位置。“甲在乙前”可以隔人；“丙紧挨着排在丁前”必须相邻。求顺序，并说明唯一性。
若去掉“乙不排最后”，三种安排都可行。若把“丙在丁前”误读成相邻，压成一块会漏解，因此压块必须有相邻条件。
甲乙丙各拿红蓝绿一色，每色恰好一人。甲不拿红，乙不拿蓝。列出全部方案。若再知丙不拿绿，是否唯一？
甲只能蓝或绿。若甲蓝，乙可红或绿：得到①甲蓝乙红丙绿，②甲蓝乙绿丙红。若甲绿，乙不能蓝也不能绿，只能红：得到③甲绿乙红丙蓝。三种方案均符合原条件，所以原题3解。
新增丙不绿只排除①，还剩②③，仍有2解，不唯一。两分支覆盖甲的全部候选，各分支中乙和丙的选择也已列全。不能因为新增一条条件，就认定一定唯一。
甲乙丙排成一列，三人各占一个位置。只知甲在丙前，列出全部顺序。再补充乙不在中间，剩几种？如果再要求丙在乙前呢？
甲在丙前的全部顺序是：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙，共3种。甲丙之间可以有人，所以不能一开始就把甲丙捆成相邻块。
乙不在中间，排除甲乙丙，剩甲丙乙、乙甲丙，共2种。再要求丙在乙前，只剩甲丙乙。逐条核查：甲第1在丙第2前，乙第3不在中间，丙第2在乙第3前。三条条件一起使用才唯一。
| 容易出错 | 应怎样判断 |
|---|---|
| 某格没被删，便认定它一定可行 | 它只在局部尚未被排除，可能无法扩展成完整解。 |
| 每行有一个选项便算成功 | 一一配对还要检查列不重复与全部附加条件。 |
| 假设失败后保留临时推论 | 撤销依赖该假设的推论，再试其他分支。 |
| 找到了一个答案就说唯一 | 证明其他全部候选不行，或列完全部解。 |
| 条件越多必定唯一 | 增加条件可能不改变解数，也可能仍多解，甚至无解。 |
| 把“或”自动读成“恰好一个” | 普通“或”可能允许同时成立，按题目定义翻译。 |
解题流程：定对象和基本规则 → 列完整候选 → 翻译每条条件 → 传递或假设 → 矛盾回退 → 列出全部完整解 → 代回并判断唯一性。
若没有“每色恰好一人”，同色可能允许重复，列排除和容量论证便不适用。若对象很多，手工表格可能过大；方法仍成立，但不能声称“画一张表就一定很快”。
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四人各拿红、蓝、绿、黄中的一种，每人一色，每色恰好一人。先把所有候选列成表。
甲乙只能拿红或蓝，丙只能拿蓝或绿，丁只能拿绿或黄。划掉条件禁止的格子。
此时没有一行只剩一格。先假设丙拿蓝，用蓝色圆片标出这个临时选择。
蓝色已经给丙，甲乙都不能再拿蓝，只能同时拿红。
但红色只有一个，两人争同一色，违反每色恰好一人的条件。这个分支无解。
撤回假设，排除丙拿蓝。丙只能拿绿，丁就只能拿黄。
甲乙仍可交换红蓝，所以原条件有两个解。找到一个答案，不代表唯一。
如果再补充甲拿红，乙就拿蓝，才得到唯一解。最后把答案代回每一条条件。
列表保留可能，排除需要理由；假设遇到矛盾要回退，唯一性需要检查所有分支。
表中位置只表示人与颜色的配对，不表示距离、面积或概率。空心圆为临时假设，实心圆为已确定结果；文字标记同时说明状态，不只靠颜色区分。原理依据有限集合筛选、一一对应及穷尽枚举，本页不冒称题库或官方课纲来源。